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《吉林大学》 2011年
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具时滞的非线性抛物模型的吸引子

韩雪  
【摘要】:本文为具时滞的非线性抛物方程吸引子存在性的研究综述,以非线性时滞抛物方程的研究为主线,集中对自治系统、非自治系统以及二阶Navier-Stokes方程的吸引子存在性理论进行阐述. 本文共分三章.第一章回顾了动力系统以及吸引子理论的产生和发展过程并引入了非线性时滞抛物方程的吸引子存在性问题.第二章介绍了一些基本的概念和引理,其中包括半群理论、过程理论以及吸引子理论等.第三章从具体实际模型介绍吸引子的存在性理论,所讨论的模型包括自治系统、非自治系统、二阶Navier-Stokes方程. 首先考虑自治系统 这里将给出非线性时滞项满足的四种条件及相应的结果. (1)当时滞为选择状态时滞时,即 假设ξ是有界的并且关于第二和第三变量是局部Lipschitz的,b:R→R是局部Lipschitz的,并且满足b(w)│≤C1│w│+C2,C1≥0,C2≥0,w∈R,f:Ω—Ω→R是有界的,则方程有全局吸引子. (2)当时滞为依赖状态离散时滞时,即假设函数η:H→[0,r]是局部Lipschitz的.b:R→R是局部Lipschitz有界的,即存在常数C,使得|b(w)|≤C,w∈R,f:Ω-Ω→R是有界的,则方程有轨道吸引子. (3)当时滞为依赖状态离散时滞时,即 假设η为η(·):C([-r,0];L2(Ω))→[0,r],并且77满足下面的“忽略”假设:“忽略”假设假设存在7700使得对任意的θ∈(一η0,0],η“忽略”ψ(θ)的值,即对任意的φ1,φ2∈C,(?)θ∈[-r,-η0],φ1(θ)=φ2(θ)可以推出η(φ1)=η(φ2).则方程有全局吸引子. (4)当时滞为依赖状态时滞时,即 假设算子B和函数η满足如下条件: (H.B)算子B满足Lipschitz性质: (H.77)离散时滞函数η:C([-r,0];L2(Ω))→[-r,0]满足: 在这种假设下,通过建立广义连续函数空间可以得到方程全局吸引子的存在性. 其次考虑具外力项的非自治系统 我们将给出外力项分属于不同函数空间时方程吸引子存在性结果,这里考虑的函数空间包括平移紧函数空间、平移指数增长函数空间、平移有界函数空间. (a)假设外力g在Lloc2(R,L2(Ω))中是平移紧函数,F关于初值是局部Lipschitz连续的,同时存在常数k1,k2,k3≥0,使得(?)ξ∈LH2,η∈H,有 则方程存在一致吸引子. (b)假设外力函数g在局部连续空间Lloc2(R,H)上是α-平移指数增长的,即对任意的t∈R,存在常数C0,α,使得∫t-1t│g(s)│2ds≤C0eα│t│.F关于初值是局部Lipschitz连续的,则方程有拉回吸引子. (c)假设外力项函数g是积分绝对连续的,并且在Lloc2(R,H)中是平移有界的,即有 F关于初值满足Lipschitz条件,则方程有拉回吸引子. 最后我们考虑二阶Navier-Stokes方程 通过建立Hilbert空间把二阶Navier-Stokes方程转化为算子形式,进而应用半群理论得到方程拉回吸引子的存在性.所讨论的方程包括非光滑区域上的二阶Navier-Stokes方程和具无穷时滞的二阶Navier-Stokes方程.对于后者,当系统为自治系统时,系统的拉回吸引子和全局吸引子是相同的.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175.26

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