收藏本站
《吉林大学》 2011年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非线性系统中的分岔问题和中心流形定理

韩斯成  
【摘要】:分岔问题在非线性动力系统中扮演着重要的角色,为了今后研究的需要,首先我们要给分岔下一个定义,考虑下面的系统:x=fu(x); x∈Rn,u∈Rl. (1)这是一个由l维参数u决定的微分方程系统,并且fu(x)=0的解,便是上面微分方程的平衡解.如果在u=u0处,(1)的流不是结构稳定的,我们便称u0是一个分岔值. 从上面的定义中,我们发现分岔问题与流的结构之间有着密切的联系.实际上,若稳定流形与不稳定流形非横截相交,则该动力系统一定是结构不稳定的. 为了阐述非线性系统与线性系统之间的关系,我们介绍哈德曼-格鲁巴定理: 定理1假设O为非线性系统的双曲平衡点,则在O附近,存在一个包含O的小邻域U,在U内,f(x)与Df(0)x拓扑等价. 实际上,上面的结论可以更精确些: 定理2 (稳定流形定理)假设O为x=f(x)的双曲平衡点,则存在局部稳定流形Wlocs(O)与局部不稳定流形Wloclt(O),它们分别和线性系统的稳定子空间Es与不稳定子空间Eu有相同的维数ns与nu,并且在O点分别相切于Es与Eu. 如果f的线性部分在原点附近没有纯虚数的特征根,那么根据稳定流形定理,可以得出结论:特征根实部的正、负数量决定着流在原点附近等价的拓扑结构.但是如果存在没有实数部分的特征根,那么在原点附近的流将会变得相当复杂. 经过上面的分析,我们便得到了我们最重要的一个结论: 定理3(中心流形定理)假设f是Cr向量场,并且原点是f的零点,那么在原点,存在与稳定子空间相切的Cr稳定流形Ws,与不稳定子空间相切的Cr不稳定流形Wu,并且存在一个在原点相切于中心子空间的Cr中心流形Wc.需要特别指出的是,对f的流而言,中心流形、稳定流形、不稳定流形都是不变流形,并且稳定流形及不稳定流形的存在是惟一的,而中心流形则未必唯一 为了简化问题,同时也是因为物理学研究的需要,我们以后总是假设分岔系统不存在不稳定子空间,并且分岔系统的线性部分是分块对角形式的:这里,(x,y,u)∈Rn×Rm×Rl,B(u)和C(u)分别为n维和m维方阵,“参数”“应该被视作某种意义上的变量.在(x,y,u)=(0,0,0)处,B(u)和C(u)的特征根实部分别为零和负数,f,g以及它们的一阶偏微分都是零. 因为中心流形与中心子空间(y=0)相切,于是我们便把它描述成如下定义的曲线:Wc={(x,y,u)}y=h(x,u),h(O,O)=Dh(O,0)=OO} (3)h:U→Rm,这里U是空间Rn+1中包含原点的一个邻域. 我们现在考虑从向量场y=h(x,u)到中心子空间的投影 定理4若在原点处,系统(4)是局部渐近稳定(不稳定),那么系统(2)在原点也是局部渐近稳定(不稳定)的.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O19

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李德信;杨世强;;一种非线性系统周期解的延拓算法[J];应用力学学报;2011年04期
2 李远华;;非兴奋型生物细胞内钙离子浓度振荡的数值仿真[J];淮南师范学院学报;2011年03期
3 崔睿;王姗姗;李晋;王栋;刘一辉;任维;;由三态跃迁机制产生的两种神经放电节律[J];生物物理学报;2011年08期
4 张季谦;汪春道;胡寒筠;斯小琴;王业遒;;体系拓扑结构对耦合神经元细胞中不同放电模式的调控作用[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2011年03期
5 张向华;;具双时滞的Nicholson果蝇系统的动力学性质[J];哈尔滨工业大学学报;2011年06期
6 郭改慧;李兵方;;具有扩散的Brusselator系统的Hopf分支(英文)[J];应用数学;2011年03期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王在华;;求时滞系统Hopf分岔周期解的迭代算法[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
2 武际可;;结构工程、计算力学、分岔[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
3 谌龙;王德石;;非线性控制系统不可控子空间的中心流形镇定方法[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
4 齐德芬;田也壮;曹泽辉;;随机扰动下激励系统的分岔与控制研究[A];第十届中国管理科学学术年会论文集[C];2008年
5 彭妙娟;程玉民;;网壳结构非线性动态失稳分析[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
6 高嵩;林圣路;;平行电磁场中H~-光剥离电子轨道分岔现象的研究[A];第十三届全国原子与分子物理学术会议论文集[C];2006年
7 陈树辉;沈建和;;基于增量谐波平衡法的马休-杜芬振子分岔及通往混沌道路的分析[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
8 陈树辉;沈建和;;分岔计算的新方法研究[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(上)[C];2007年
9 刘红菊;刘志强;古华光;杨明浩;李莉;任维;;心肌单细胞兴奋节律和节律分岔规律[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
10 张广军;徐健学;王珏;王相波;姚宏;;用矩方法研究一维双稳系统分岔点邻域内的随机共振[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
中国重要报纸全文数据库 前7条
1 章庆;把握变革的“分岔点”[N];中国国防报;2011年
2 章庆;起大早,切莫赶晚集[N];解放军报;2011年
3 记者 刘家铭 贺鹏;永泰城关拟建火车站[N];福州日报;2006年
4 记者 孟为;机场轨道专线本月开工[N];北京日报;2006年
5 本报记者 姚远 徐涛 本报通讯员 施大江 陈峻 王瑰杰;传统交通工具受“冲击”公交出租车“生意”下滑[N];南京日报;2010年
6 陈超 许春媚;长春花高产有技巧[N];海南日报;2004年
7 彭继超;“两弹”功勋钱三强[N];大众科技报;2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 安祎春;非线性电力系统分岔控制的研究[D];东北大学;2009年
2 衣娜;若干类传染病动力系统分析与控制问题研究[D];东北大学;2010年
3 周明刚;鼓式制动器低频振动理论与特性研究[D];华中科技大学;2006年
4 高嵩;经典轨道分岔现象和高精度谱分析方法的研究[D];山东师范大学;2007年
5 叶鲁彬;工业过程运行安全性能分析与在线评价的研究[D];浙江大学;2011年
6 杨晶;三叉神经中脑核神经元兴奋性的非线性特征[D];第四军医大学;2007年
7 郭瑞琴;并联机构奇异性分析及免奇异方法研究[D];同济大学;2007年
8 刘力军;基于跟驰模型的交通流分岔与混沌研究[D];天津大学;2007年
9 张力达;Φ-映射拓扑流理论及其在物理前沿中的应用[D];兰州大学;2009年
10 吕乐丰;轴向行进弦及索的非线性振动和稳定性分析[D];大连理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 韩斯成;非线性系统中的分岔问题和中心流形定理[D];吉林大学;2011年
2 赵云霞;北赤道流分岔点和印尼贯穿流的季节和年际变化及其联系[D];国家海洋局第一海洋研究所;2012年
3 谢雯;非线性动力系统的分岔与控制[D];南京航空航天大学;2010年
4 王林军;双向环状网络模型的定性研究[D];湖南大学;2010年
5 江灿;一类具有时滞反馈的双耦合振子系统的稳定性及分岔分析[D];湖南大学;2010年
6 王博华;轧机主传动非线性扭振系统分岔和混沌行为研究[D];燕山大学;2012年
7 刘晓冉;带有时滞位移控制的轴向行进弦横向振动响应[D];大连理工大学;2010年
8 毛自森;时滞神经网络的动力学分析[D];南京航空航天大学;2008年
9 贾丽英;风电系统电压稳定性的Hopf分岔研究[D];天津理工大学;2012年
10 沈飞;磁悬浮控制系统的动力稳定性研究[D];兰州大学;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026