收藏本站
《吉林大学》 2011年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类偏微分方程精确解的构造

王强  
【摘要】:在孤子理论中,构造非线性发展方程和非线性差分-微分方程精确解越来越引起人们的重视.辅助方程法和试探函数法是直接而有效的方法,其基本思想是通过适当选取不同的辅助方程或适当选取解的不同形式来构造方程的的精确解,当然也希望所得的解不仅包括前人已经得到的解,同时还要得到新的精确解.因此本文主要有两部分工作:求非线性连续的偏微分方程和非线性差分-微分方程的精确解. 首先,给出了Riccati方程的一些解,并在符号计算机系统Maple的帮助下,将Riccati方程法应用于非线性偏微分方程,并以伯格方程和Klein-Gordon方程为例,得到其一些双曲函数、三角函数和有理函数精确解. 此外,给出了Riccati方程的一些特解,并在符号计算机系统Maple的帮助下,将Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程,并以非线性离散的mKdV lattice方程和(2+1)-维的Toda lattice方程为例,得到其一些双曲函数和三角函数精确解.并且通过引入一个新的三角函数型展开式,在符号计算机系统Maple的帮助下分别给出非线性离散的mKdV lattice方程和非线性离散的Hybrid lattice方程的新的三角函数解.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175.29

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张大军,邓淑芳;孤子解的Wronskian表示[J];上海大学学报(自然科学版);2002年03期
2 杜丛民,邓淑芳,孙梅娜;Novel Multisoliton-Like Solutions of the Differential-Difference KdV Equation[J];Journal of Shanghai University;2004年02期
3 耿献国;MKP方程与Darboux变换[J];数学年刊A辑(中文版);1990年03期
4 汪存启,程艺;MKdV方程新的B(?)cklund变换及一类新解[J];数学物理学报;1990年03期
5 范恩贵,张鸿庆;齐次平衡法若干新的应用[J];数学物理学报;1999年03期
6 耿献国;DARBOUX TRANSFORMATION OF THE DISCRETE ABLOWITZ-LADIK EIGENVALUE PROBLEM[J];Acta Mathematica Scientia;1989年01期
7 刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强;Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J];物理学报;2001年11期
8 郭冠平,张解放;关于双曲函数方法求孤波解的注记[J];物理学报;2002年06期
9 谢元喜,唐驾时;求一类非线性偏微分方程解析解的一种简洁方法[J];物理学报;2004年09期
10 朱加民,马正义,郑春龙;Hybrid-Lattice系统和Ablowitz-Ladik-Lattice系统的新解探索[J];物理学报;2005年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 钱天虹,刘中飞,韩家骅;非线性与立方非线性Schr dinger方程的多级准确解[J];安徽教育学院学报;2005年03期
2 刘中飞,尹燕,韩家骅,钱天虹,陈良,史良马;KdV和二维KdV方程新的双Jacobi椭圆函数周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
3 翁建平;用Jacobi椭圆函数求非线性方程的解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年05期
4 信春刚;纪建成;韩家骅;;在光纤传输过程中的广义RKL方程新的孤波解(英文)[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年03期
5 纪建成;信春刚;韩家骅;;扩展映射法与Boussinesq方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期
6 王瑞敏,徐昌智;广义非线性耦合KdV方程的有理分式解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年01期
7 史良马;韩家骅;吴国将;;试探函数法与广义变系数Kdv方程的精确解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年04期
8 史良马;韩家骅;周世平;;改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2007年06期
9 谢元喜;唐驾时;;用改进的试探函数法求解Boussinesq方程[J];安阳工学院学报;2005年06期
10 闻小永;;Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数精确解[J];北京机械工业学院学报;2007年01期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 杨先林;唐驾时;;非线性演化方程的新Jacobi椭圆函数解[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
2 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
3 施小民;;Jacobi椭圆函数展开法在求解非线性浅水波动力问题的应用[A];第十六届全国水动力学研讨会文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
2 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
3 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
4 许志国;几类非线性系统的首次积分[D];吉林大学;2011年
5 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年
6 杨云青;可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D];华东师范大学;2011年
7 套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年
8 朱晓明;非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程[D];上海大学;2011年
9 陈守婷;半离散AKNS系统的对称与代数结构[D];上海大学;2011年
10 陶司兴;李超代数与非线性演化方程族的研究[D];上海大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨记明;两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解[D];山东科技大学;2010年
2 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年
3 王惠;非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展[D];山东科技大学;2010年
4 唐雷雨;离散的可积系统及其可积耦合系统[D];山东科技大学;2010年
5 杨晗;双耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解[D];郑州大学;2010年
6 高勇强;累次齐次平衡法在孤子方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
7 樊国号;KP方程和柱KdV方程的熄灭解[D];华东理工大学;2011年
8 肖川地;非线性发展方程孤立波解的Adomian求法[D];浙江大学;2010年
9 崔彭;非线性偏微分方程的Wronskian解[D];沈阳师范大学;2011年
10 高伟;某类孤子方程精确解的研究[D];北方工业大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 尚亚东;一类广义KdV方程的孤立波解[J];宁夏大学学报(自然科学版);1998年02期
2 闫振亚,张鸿庆;非线性浅水长波近似方程组的显式精确解[J];物理学报;1999年11期
3 阮航宇,陈一新;具有物理背景的高维Painlev可积模型[J];物理学报;2001年04期
4 张解放,陈芳跃;截断展开方法和广义变系数KdV方程新的精确类孤子解[J];物理学报;2001年09期
5 刘式适,付遵涛,刘式达,赵强;一类非线性方程的新周期解[J];物理学报;2002年01期
6 郭冠平,张解放;关于双曲函数方法求孤波解的注记[J];物理学报;2002年06期
7 张解放,黄文华,郑春龙;一个新(2+1)维非线性演化方程的相干孤子结构[J];物理学报;2002年12期
8 李德生,张鸿庆;改进的tanh函数方法与广义变系数KdV和MKdV方程新的精确解[J];物理学报;2003年07期
9 刘式适,付遵涛,王彰贵,刘式达;Lam函数和非线性演化方程的扰动方法[J];物理学报;2003年08期
10 张玉峰,闫庆友;一类NLS-mKdV方程族的扩展可积系统[J];物理学报;2003年09期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 赵俊生;;大洋波动的一个精确解[J];海洋科学进展;1984年02期
2 杨先林;;Burgers方程的精确解[J];动力学与控制学报;2006年04期
3 夏鸿鸣;何万生;温志贤;;Tanh函数法的推广及应用[J];甘肃科学学报;2006年04期
4 郑晓静,周又和;集中载荷作用下弹性地基圆薄板大挠度问题的精确解[J];力学学报;1988年02期
5 谢元喜;;抛体运动方程的精确解[J];物理通报;2000年02期
6 张宝善;关于BBM方程一类精确解[J];南京审计学院学报;2005年02期
7 李云晖;一类非线性拟线性方程的精确解[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2005年04期
8 刘德燕;用映射法求(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解[J];丽水学院学报;2005年05期
9 滕晓燕;张卫国;;Huxley方程的定性分析及精确解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年01期
10 杜先云;;耦合KdV方程组的精确解[J];绵阳师范学院学报;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
2 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
3 冉政;;各向同性湍流中的多尺度作用与能量级串过程[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
4 徐旭东;丁皓江;;正交各向异性圆拱的精确解[A];中国土木工程学会计算机应用分会第七届年会论文集[C];1999年
5 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
6 冉政;;各向同性湍流的精确统计理论[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
7 梁兴复;曲庆璋;;中厚板的一般精确解研究[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
8 刘广裕;刘凯欣;;区域载荷下Lamb问题的一个精确解——古典弹性波理论之新探(2)[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
9 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
10 刘广裕;刘凯欣;;CGLE的一个精确解[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 通讯员 吴晓丽;2008年中国重大科技与工程进展评出[N];大众科技报;2009年
2 辛曌兴业基金管理有限公司;股票型基金绩效如何评价[N];中国证券报;2007年
3 魏新刚、张觉先;扑下身子下基层 “三蹲”调研见成效[N];战士报;2010年
4 孟庆丰;有些人,一直默默从事基础理论研究[N];中国交通报;2007年
5 记者 李侠;中国经济将呈“U”形态势复苏[N];金融时报;2009年
6 吴宝成;中尼边界第三次联检 测绘获得第一批数据[N];中国测绘报;2006年
7 王晓顺;传媒与战争:难以割舍的牵连[N];学习时报;2003年
8 王晖;郑大河科大获高校科学技术奖[N];河南日报;2006年
9 贾奋勇;通讯社在互联网时代的角色定位(下)[N];中华新闻报;2001年
10 本报记者 刘霞;我精确,故我在[N];科技日报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 董仲周;若干非线性问题的对称约化及精确解[D];华东师范大学;2010年
2 刘绍庆;非线性发展方程精确解的研究[D];中国海洋大学;2012年
3 赵海琼;若干半离散可积系统的精确解,连续极限理论及解的动力学性质分析[D];上海交通大学;2011年
4 黄德斌;应用非线性动力系统中的几个问题[D];上海大学;1999年
5 张善卿;微分方程精确解及李对称符号计算研究[D];华东师范大学;2004年
6 于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
7 梅建琴;微分方程组精确解及其解的规模的机械化算法[D];大连理工大学;2006年
8 王飞;孤子方程精确解及构造性问题的研究[D];大连理工大学;2012年
9 陈勇;孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现[D];大连理工大学;2003年
10 斯仁道尔吉;非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质[D];内蒙古大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
2 王争艳;2+1维耦合MKdV方程的达布变换和精确解[D];郑州大学;2005年
3 李文敏;两个非线性微分差分方程的达布变换[D];郑州大学;2006年
4 邓新纳;与离散的3×3矩阵谱问题相联系的两个微分差分方程的达布变换[D];郑州大学;2007年
5 郭翠萍;二阶非线性演化方程(组)的非李拟设和精确解[D];西北大学;2009年
6 周高军;一个3×3谱问题的达布变换和相联系孤子方程的精确解[D];郑州大学;2005年
7 鲁耿彪;含时外场下量子线中电子态及其物理特性[D];湖南师范大学;2006年
8 范国强;非线性发展方程的新解[D];内蒙古师范大学;2008年
9 李金花;非线性反应扩散方程的广义条件对称及其精确解[D];西北大学;2009年
10 于耀东;非线性偏微分方程精确解的研究[D];东华大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026