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《吉林大学》 2011年
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组合投资数学模型发展的研究

梁素红  
【摘要】:现代资产组合理论是研究有关多种资产进行选择和组合的问题,使投资者在尽可能低的风险下资产总体收益尽可能高.研究资产组合选择理论对投资者的投资决策具有十分重要的意义.自Markowitz 1952年提出了投资组合选择理论以来,现代投资组合理论已经历了半个多世纪的发展,并取得了丰富的研究成果.本文按照现代投资理论的发展脉络,主要介绍了近年来基于均值-方差模型的组合投资理论的数学模型的主要发展结果,并回顾了一些常用的风险度量方式以及将模糊决策理论应用于组合投资中的一些结果,在这些已有的结果和方法的基础上,考虑交易费用、流动性、模糊性等因素,建立了基于平均绝对离差风险度量方法下的资产组合重组的线性规划模型(P3),并给出了一个具体的例子来说明这个模型的具体应用和有效性. 1952年,Markowitz在金融杂志上发表了《投资组合选择》一文,标志着现代投资组合分析理论的开端Markowitz投资组合理论的核心是在一定的投资收益水平情况下,选择风险最小的投资组合或者在投资者能够承受的风险程度内追求最大期望收益.根据这种想法,Markowitz用均值表示资产组合的期望收益,用方差表示资产组合的风险,在一定的假设条件上建立了均值方差(E-V)模型(2.3).(E-V)模型虽然是很多重要理论的基础,但是在实际应用中,因为假设条件不满足存在较大偏差或者因为计算太复杂而很少被直接用作解决大规模投资组合问题的工具.为了简化计算量,Konno和Yamazaki(1991)提出了以绝对离差替代方差来度量风险,建立了均值绝对离差模型,并等价化成了线性规划模型,解决了由于方差计算带来的困难并且保留了均值方差模型的优点.均值绝对离差表示如下:由于收益率高于期望收益率那部分虽然是偏离了期望,但是人们总是希望收益率越高越好,这部分波动实际上并不构成实际的损失,基于这种想法,半绝对离差被提出来了,它也是风险度量的一种方式,具体数学形式如下: 目前关于风险的度量方式有很多,本文简单介绍了常用的几种度量方法,包括方差,绝对离差,半绝对离差还有平均绝对离差等,张鹏(2006)用真实的数据证明了均值-平均绝对离差是有效的,并且在与其他几种风险度量方式的模型作对比中发现它的绩效是最优的.本文以均值-平均绝对离差模型为基础,建立了一个线性的资产组合重组模型.平均绝对离差的数学表达形式如下: 现实金融环境中,除了考虑风险和收益两个基本因素外,投资者有时候还会考虑流动性和交易费用等因素.交易费用对投资组合有着重要的作用,Arontt和Wagner (1990)指出忽略交易费用可能导致无效的投资组合.近年来很多学者都将这些因素考虑进去,于是均值-方差等模型出现了一些推广的模型Yoshimoto (1996)给出了一种含有V-型交易费用的资产组合模型.其中Ⅴ-型交易费用第i种资产的交易费用表示如下: 还有Lai等,Hiroshi和Annista, Yong Fang等人都分别将交易费用和流动性等因素考虑到投资组合模型中. 金融环境中还存在着很多模糊现象,Zadeh(1965)年提出了模糊集的概念,1970年又和Bellman提出了模糊决策理论,很多学者根据模糊决策理论研究模糊环境下的投资组合模型,本文介绍了在这个发展过程中的一些结果,包括Ramaswamy, Watada, Lai等等人的一些结果Watada (2001)年提出了用logistic-隶属函数来描述投资者投资期望和风险的满意度.Yong Fang等利用同样的方法给出了以半绝对离差为风险度量的考虑交易费用流动性的线性规划模型.基于模糊集理论的投资组合问题是近年来的一个新的研究方向. 本文以Yong Fang等对模糊性的处理方法建立了基于平均绝对离差度量风险的模糊环境下带V-型交易费用,并考虑流动性等因素的线性规划模型(P3).并且本文的资产组合还区分了无风险证券以及风险证券.(P3)的具体形式如下: 根据2005.1-2006.12深圳交易所的股票的历史数据(www.gtarsc.com),本文运用matlab对(P3)进行了求解,验证了模型的应用性以及有效性.最后根据我国证券市场发展的具体情况,本文给出了一些对组合投资理论发展研究的展望.现代投资组合理论还有很大的发展空间,随着我国金融体制的改革以及经济全球化的加快,数学理论以及信息技术发展,投资组合理论将会有更大的发展,投资组合理论有待进一步深入研究.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:F224;F830.59

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