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《吉林大学》 2011年
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反应扩散方程的格子Boltzmann方法及数值模拟

闫铂  
【摘要】:20多年来,格子Boltzmann方法逐渐成为流体系统建模和模拟的重要手段。这种方法基于分子动理论,具有清晰的物理背景,其基本思想是:时间离散成等步长;空间离散成规则的网格;粒子沿着格线运动,在一个时间步内,只能从一个格点移动到临近的格点。通过这样的时.空离散,可将复杂的Boltzmann微分积分方程表示成简单离散形式的格子Boltzmann方程。对分布函数fa(x,t)作Chapman-Enskog展开和多尺度展开等分析,我们可以得到平衡态分布函数的n阶矩形式。通过定义宏观质量和动量,假设他们满足守恒条件,从质量、动量的表达式可以推导出相应的平衡态分布函数faeq(x,t),从而进行迭代运算。与传统流体模拟方法相比,格子Boltzmann方法具有本质的并行特性、边界条件容易处理、编程简单等优点。 由于格子Boltzmann方法具有许多独特的优势,因而自诞生之日起,就广泛应用于计算流体动力学、求解偏微分方程等领域。本文应用格子Boltzmann方法研究了几个经典的反应扩散方程,具体内容如下: 第一章,我们综述了格子Boltzmann方法的发展历史和研究现状。 第二章,给出了用于反应扩散方程的格子Boltzmann模型的Chapman分析。 第三章,用格子Boltzmann方法模拟了Schlogl系统。通过选择适当的平衡态分布函数和附加项分布函数,模拟了一维、二维、三维Schlogl模型。 第四章,对CIMA系统的线性稳定性作了分析。使用第二章提出的格子Boltzmann模型,绘制了CIMA的二维和三维斑图。 第五章,构造了用于Brusselator的格子Boltzmann模型,模拟了Brusselator的二维和三维斑图,讨论了不同的参数对斑图的影响。数值实验表明,格子Boltzmann方法得到的数值解和有限差分法得到的结果具有很好的一致性。 第六章,用格子Boltzmann方法模拟了Gray-Scott系统。对Gray-Scott系统作了线性稳定性分析,并对不同F、K组合的斑图进行了分类。此外,我们给出了不同模型模拟的Gray-Scott系统二维和三维斑图,并与有限差分法得到的结果作了对比。数值结果显示,格子Boltzmann方法可用于模拟Gray-Scott模型。 第七章,给出了本文的结论。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O552.2

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 武芳芳;用格子Boltzmann方法求解一类变系数偏微分方程[D];吉林大学;2012年
2 张荣培;一类非线性扩散方程的间断有限元方法研究[D];中国工程物理研究院;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
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2 阎广武;陈耀松;胡守信;;A LATTICE BOLTZMANN METHOD FOR KDV EQUATION[J];Acta Mechanica Sinica;1998年01期
3 闫广武;;A LAGRANGIAN LATTICE BOLTZMANN METHOD FOR EULER EQUATIONS[J];Acta Mechanica Sinica;1998年02期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 闫广武;胡守信;;SIMPLE LATTICE BOLTZMANN MODEL FOR TRAFFIC FLOWS[J];Acta Mechanica Sinica;2000年01期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈艺冰;多介质流体力学计算的GKS方法研究[D];中国工程物理研究院;2010年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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2 袁光伟;杭旭登;盛志强;岳晶岩;;辐射扩散计算方法若干研究进展[J];计算物理;2009年04期
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中国博士学位论文全文数据库 前5条
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
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【相似文献】
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1 方科;陈锋;苏雁军;;一种环境水质的格子Boltzmann建模研究[A];'2010系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2010年
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8 梁功有;曾忠;张永祥;张良奇;姚丽萍;邱周华;;封闭方腔内自然对流的格子Boltzmann方法模拟[A];重庆力学学会2009年学术年会论文集[C];2009年
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10 闻斌;;区组大小为3和4的最优格子带洞填充设计[A];苏州市自然科学优秀学术论文汇编(2008-2009)[C];2010年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 尚德荣;格子裙给冬天点颜色[N];中国质量报;2000年
2 本报记者 顾一琼;“格子铺”赢得年轻人青睐[N];文汇报;2008年
3 YMG记者 王波 凌云鹏 通讯员 潘鲁宁;“爱心格子店”培育爱心[N];烟台日报;2010年
4 罗闻;格子装尽显柔情[N];中国商报;2001年
5 王炳坤陈光明;格子店“试水”鞍山,投资百元可当老板[N];新华每日电讯;2008年
6 廖晓生;花90元租个“格子”当老板[N];南昌日报;2008年
7 胡彦殊;“格子铺”成长要迈三道坎[N];四川日报;2008年
8 本报实习记者 王培根;用百万格子赚百万美元![N];电脑报;2005年
9 本报记者 傅盛宁实习生 吴翀;“格子店”:低成本创业[N];深圳商报;2008年
10 林志芳;武汉“格子铺”无人问津[N];市场报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 闫铂;反应扩散方程的格子Boltzmann方法及数值模拟[D];吉林大学;2011年
2 刘芳;格子Boltzmann方法求解偏微分方程的相关研究[D];吉林大学;2011年
3 史秀波;用于波动方程的格子Boltzmann方法及数值模拟研究[D];吉林大学;2010年
4 张建影;用于复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann方法[D];吉林大学;2011年
5 王勇;格子Boltzmann方法在热声领域的应用及热声谐振管可视化实验研究[D];西安交通大学;2009年
6 武芳芳;用格子Boltzmann方法求解一类变系数偏微分方程[D];吉林大学;2012年
7 李俏杰;格子Boltzmann方法在几类典型偏分方程及高速压制成形中的应用[D];中南大学;2012年
8 郑林;微尺度流动与传热传质的格子Boltzmann方法[D];华中科技大学;2010年
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10 李秀文;用格子Boltzmann方法模拟电磁力作用下的流动问题[D];吉林大学;2011年
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1 叶丽娜;基于格子Boltzmann模型的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值模拟研究[D];吉林大学;2011年
2 沈峰;均匀各向同性湍流的格子Boltzmann模拟[D];华中科技大学;2009年
3 陈林婕;几类非线性偏微分方程的格子Boltzmann方法[D];福建师范大学;2010年
4 邓玉瑾;热声谐振管中声振荡的格子Boltzmann模拟[D];华中科技大学;2009年
5 王英英;基于格子Boltzmann方法的海流能水轮机大雷诺数模拟研究[D];中国海洋大学;2011年
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7 皮兴才;格子Boltzmann方法及其在微流动中的应用研究[D];国防科学技术大学;2011年
8 梁义强;基于格子Boltzmann方法的混相驱替过程模拟研究[D];大连理工大学;2012年
9 周楠;基于Boltzmann原理烟雾蔓延的仿真[D];西安建筑科技大学;2010年
10 王辉;基于格子Boltzmann方法的建筑流场仿真研究[D];西安建筑科技大学;2010年
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