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《吉林大学》 2011年
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随机微分方程中的几乎自守问题

付苗苗  
【摘要】:本文主要研究了随机微分方程中的几乎自守问题.全文分为三部分:在第一部分,我们给出了几乎自守函数的概念和性质,以及关于概率空间,随机变量的一些基本知识;在第二部分,我们提出了依分布随机几乎自守函数的定义,并分别就自治和非自治情形,证明了若随机微分方程的线性部分满足指数稳定性条件,且非线性项是几乎自守的,那么这个随机微分方程存在唯一的依分布随机几乎自守解,且这个依分布几乎自守解是渐近稳定的;在第三部分,我们对随机几乎自守提出了另一种定义,即依均方随机几乎自守函数的概念,我们发现,如果随机微分方程的基本解矩阵是指数稳定的,并且非线性项是均方几乎自守的,则对应的非线性随机方程存在依均方随机几乎自守解,进一步证明了非自治随机微分方程的依均方几乎自守解的唯一存在性.
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