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用格子Boltzmann方法模拟电磁力作用下的流动问题

李秀文  
【摘要】:流体与钝体发生相对运动时,会在钝体表面形成粘性边界层,当雷诺数较大时会在钝体表面某处产生脱体旋涡,使钝体运动受阻增大,使流场的能量减少,从而导致钝体振荡,产生噪音。从工程角度讲,人们希望抑制这一现象,即有效的控制钝体绕流。 近十年来,人们研究了电磁力控制流动边界层分离的方法。其原理是利用电磁力改变流体在边界层的流动,控制流体绕流的形态,进而达到抑制边界层分离、消涡和减阻的目的。该电磁控制方法不同于传统的磁流体力学(MHD),对于传统的磁流体力学,导电的液体的导电率一般为σ~10 6S /m,因此,由该电流电磁感应得到的电磁力足够大,能够影响和改变流体的流动。但对于海水和其他的弱电解质溶液,电流的导电率σ只有10 S /m ,从而由该电流感生的电磁力太小不能够影响流体的流动,所以这需要外加一个电场与磁场耦合产生足够大的电磁力去改变流体的流动。这种特殊的磁流体力学通常称为电磁流体力学(EMHD)。 对于EMHD控制问题,本文分析了电磁场和流体的基本方程。将由电极条和磁极条交叉排列组成的电磁激活板包覆在钝体表面,将其置于弱电解质溶液中,会产生电磁力,即作用于流体上的一种体积力,如果磁条为永久磁铁,电极为恒定电压,则满足Maxwell方程,其中E是电场强度,B是磁感应强度,J是电流密度, u为流动速度矢量,μ0是磁导率,σ是电解质导电率。σ( u×B )是由磁场诱导出来的电流密度。由于感生电流太小,对外加磁场几乎无影响,于是可以忽略不记,则第一个方程可写为j =σE ,因此,我们考虑只有外加电场E和外加磁场B产生的电磁力情况下的电磁流体力学,其表达式为: Lorentz力作为一种体积力出现在流体的控制方程中,因此,基于特征长度和特征速度,弱电解质溶液流动的无量纲形式的流体控制方程为式中,u是流体的速度,p为压力,雷诺数Re = u∞d /γ,γ为流体运动学粘性系数,u∞为来流速度,F是单位质量流体受到的电磁力,电磁力在钝体表面呈法向指数衰减。 对于上述电磁力控制流动的Navier-Stokes方程,通常利用有限体积法、有限差分法、有限元法等数值方法求解。但在模拟电磁流体时会遇到边界处理复杂、并行效率低等困难。所以,我们从介观层次上考虑,利用格子Boltzmann方法计算电磁控制问题,研究边界层流动的特性。与宏观方法不同,该方法的特点是边界处理简单、并行效率高,适合于电磁流体的微观模拟。基于以上认识,本文利用格子Boltzmann方法对电磁流体中一些基本的问题进行研究,通过对这些问题的微观模拟来加深人们对它们的认识。 格子Boltzmann方法是从微观动力学角度出发,将流体的宏观运动看作是大量微观粒子运动的统计平均结果,宏观的物理量由微观粒子的统计平均得到,建立离散的速度模型,在满足质量、动量和能量守恒的条件下,得出粒子分布函数,然后对粒子分布函数进行统计计算。在模拟流体流动和相关的输运现象方面,它具有算法简单、可靠,适合并行计算,边界处理简单等优越性。格子Boltzmann方程的离散化速度模型为:其中, eα是粒子沿第α个方向运动的速度,是沿eα方向运动的粒子速度分布函数和平衡态分布函数,δt是时间步长,τ是无量纲松弛时间, x i是空间的位置,t是时间, gα( xi , t)是与电磁力有关,被表示为:其中F是电磁体力。格子Boltzmann方程中的平衡态分布函数可由Maxwell-Boltzmann分布函数对速度u的二阶Taylor展开获得,可表示为:其中,δx是格子长度, x流体的密度和速度可以由下面两方程计算得到αρu =∑e +δF. 对于钝体表面的曲线边界,我们将采用反弹边界和浸没边界法去处理,利用动量转化法和浸没边界法中的修正速度项去计算钝体表面边界受力。 首先我们利用格子Boltzmann方法数值计算圆柱绕流的电磁控制,研究流向电磁力对边界层结构的影响,利用二阶精度的曲线边界处理技术处理边界,利用动量转化法计算曲线边界的受力。通过计算得到了在不同电磁力作用下的圆柱绕流的流线、等涡线以及阻力系数、升力系数。通过分析各个量的变化,发现在弱电解质溶液中,电磁力能够改变圆柱绕流的边界层结构,使圆柱表面的分离点后移,从而有效抑制旋涡脱落。同时,电磁力与流体流动同向时,电磁力能够减阻、减震;电磁力与流体流动反向时,电磁力有较好的制动控制作用。 其次利用格子Boltzmann方法数值模拟电磁力作用下的椭圆柱绕流,研究电磁力对流场的影响,同样利用二阶精度的反弹边界处理技术处理边界,利用动量转化法计算曲线边界的受力,计算结果表明,电磁力可以改变椭圆柱表面边界层的结构,抑制边界层分离,减少阻力。雷诺数的不同、横轴与纵轴之比的不同,椭圆柱体攻角大小的不同以及电磁力大小的不同等等,这些物理量对边界层的控制效应有很大的影响。对于攻角为零的椭圆柱,在雷诺数相同时,没有电磁力,椭圆柱横轴与纵轴之比越大阻力系数越小;对流场施加相同的电磁力,随着横轴与纵轴之比值的增加,阻力系数下降的幅度越来越小。对于横轴与纵轴之比为定值的椭圆柱,在雷诺数相同时,无电磁力,椭圆柱体攻角越大,尾迹旋涡摆动越大,对流场施加相同大小的电磁力,椭圆柱攻角越大减阻效果越差;在攻角相同时,没有电磁力,雷诺数越大边界层越容易分离,对流场施加相同大小的电磁力,雷诺数越小边界层的分离越容易抑制。 对较大雷诺数Re = 2.4×105下翼型体绕流的电磁控制进行了数值研究,将大涡模拟(LES)引入到LBM中,得到滤波后的LBM演化方程。利用二阶精度的反弹边界处理边界,利用动量转化法计算曲线边界的受力,计算较大雷诺数下的翼型绕流的电磁控制。无电磁力作用时,流体绕过翼型,随着攻角的增大,流体边界层发生分离,这会导致翼型表面阻力增加,同时,计算出该翼型绕流的失速迎角是12。对流场施加电磁力,可以有效控制翼型绕流形态。计算结果显示,电磁力可以控制边界层流体的流动,使边界层的分离点后移,抑制旋涡脱落,有较好的减阻效应。随着电磁力增大,翼型绕流的前缘分离逐渐被抑制,可使翼型的升力逐渐提高,阻力进一步减小,电磁力愈大,升力提升和阻力减小的幅度愈大。 最后我们利用IB-LBM方法数值模拟电磁力作用下的翼型绕流,将浸没边界法和格子Boltzmann方法有效的结合在一起,综合两种方法的优点去计算流体问题,使算法更加简单,边界处理更容易。对于小雷诺数Re = 500,考察了一定的攻角条件下,不同大小的电磁力对翼型表面的流体速度、边界层分离以及升阻力变化的影响。结果表明:作用于翼型上表面与流动方向相同的电磁体积力,可以有效的改变流体边界层结构;较大的电磁力更有利于抑制翼型的前缘涡和后缘涡以及边界层的分离;在足够大电磁力的作用下,可以完全消除前缘涡和后缘涡,抑制边界层分离,并且较大程度地提高翼型表面的升力和减少阻力。本文还拟合出阻力系数C D与电磁作用参数N之间的定量关系式,线性关系C D=? c1 N+ c2,升力系数C L与作用参数N的定量关系式,指数关系


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