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《吉林大学》 2012年
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Feigenbaum吸引子与代换系统的动力性质

汪威  
【摘要】:本文研究了一类Feigenbaum映射f的吸引子的动力性态,构造性证明了这类Feigenbaum吸引子的存在性,并对其Hausdorff维数进行了估计,证明了对任意的t∈(0,1),都可以找到一个p阶Feigenbaum映射g,使其吸引子的Hausdorff维数为t.另外,通过与进位系统建立拓扑共轭关系,证明了g限制在其吸引子上具有简单的动力性质,仔细地说,该限制映射是等距的,极小的,唯一遍历的并因此可知其拓扑熵是零且没有Li-Yorke混沌点对.据此结果我们可以找到一个拓扑熵大于零或呈现分布混沌的区间映射,使得它的几乎所有的点具有简单的动力性态. 另一方面,本文考察了一类非本原的代换诱导的子移位.给出这类子移位存在Li-Yorke混沌点对的一个等价条件,并证明了这类子移位不存在Schweizer-Smital混沌点对.最后,讨论了代换子移位所诱导的超空间系统的一些动力性质.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O189.11

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【参考文献】
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【共引文献】
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【二级参考文献】
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