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凸区域拓扑关系的表达和推理研究

马科  
【摘要】:近三十年来空间推理受到越来越多不同领域专家学者的关注,如在计算机科学、地理信息科学、基础数学、认知科学等领域都进行了细致的模型研究和复杂推理。近些年来,空间推理已然成为交叉学科里的研究重点和热点。相关理论成果和实际应用也在互为促进和发展。 凸区域拓扑关系研究是空间推理研究领域的热点,不过仍然存在一些需要解决的问题,例如如何用统一的模型表达点、线、凸区域间的拓扑关系,如何定义拓扑关系距离以便更好的应用到图像识别等领域,凸区域间的拓扑关系推理也需要更进一步的研究。 为了给出完备的凸区域间拓扑关系集合,本文提出六元组表达模型,并在此基础上给出推理等进一步研究,内容如下: (1)介绍研究背景,阐述空间推理研究的目的和重要意义,总结凸区域拓扑关系研究现状,提出现存的不足和亟待解决的问题。 (2)介绍点集拓扑学基础知识,引入经典拓扑关系表达模型RCC8和9-交集模型,并给出最近拓扑关系图。进一步介绍简单区域与带洞区域拓扑关系的表达和推理研究。 (3)创新提出六元组表达模型用于表达凸区域间拓扑关系,并给出直线段和凸区域间12种完备拓扑关系。 (4)通过约束条件和存在性定理给出凸区域拓扑关系间互斥完备的原子关系集合RCC32。进一步给出拓扑关系距离度量函数,并画出最近拓扑关系图。 (5)基于RCC32和六元组表达模型,对凸区域拓扑关系推理进一步研究,给出凸区域对象间取逆推理,并给出唯一性证明。 (6)研究简单凸区域和带洞凸区域间的复合推理,推理结果通过约束满足条件和枚举具体实例共同给出。 (7)设计并实现了凸区域拓扑关系表达和推理演示系统。 六元组表达模型充分考虑了凸区域间的客观性质,从计算几何角度分析凸区域构成的约束条件,给出凸区域间拓扑关系RCC32集合。同先前提出的模型相比表达充分,理论拓实,有助于整合复杂空间对象拓扑关系表达和进一步的推理研究。通过定义拓扑关系距离给出凸区域间最近拓扑关系图,结果可应用在动态空间信息处理。然后给出凸区域间拓扑关系的取逆推理,以及简单凸区域和带洞凸区域的复合推理,推理结果通过约束性质和几何构图共同给出,确保结果的完备准确性。最后通过编程实现本文结论的演示系统。 本文研究内容可以应用在空间数据挖掘、机器人导航、计算机图形学等领域。在理论研究和工程实践上都具有一定的价值。


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