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多个空间区域间拓扑关系模型的研究

李健  
【摘要】:空间推理是人工智能领域的一个重要分支,它涵盖了逻辑、代数、拓扑及图论等多学科研究成果,是一门交叉的前沿学科。近三十年来,空间推理的研究十分活跃,是地理信息系统、机器人导航、图像处理、计算机视觉和时空数据库等领域的重要内容之一。 空间关系模型的研究在空间推理中占据着重要地位。在多种空间关系中,拓扑关系由于其本身具有的定性特质,构成定性空间推理的基本方面。现有空间拓扑关系模型多针对简单对象,并且只考虑两个对象间的空间关系(即二元拓扑关系)。然而在现实世界中,空间对象通常是复杂的,所涉及的对象个数也远多于两个。目前对多个(两个以上)空间对象的拓扑关系研究,都是基于二元拓扑关系模型,通过判断局部两两对象间的拓扑关系推导出全局多个对象间的拓扑关系。这种方法在实际应用中往往具有较大的局限性:仅能部分描述多个空间对象的拓扑关系,表达力较弱、拓扑关系不满足完备性。因此,仅用二元拓扑关系模型已不能有效处理多个空间对象的拓扑关系。如何构建一种表达力较强、通用性较好的多个空间对象的拓扑关系模型是我们亟待进一步研究的问题。 针对这一问题,本文研究了多个空间区域间拓扑关系的表示及推理问题,提出了一系列拓扑关系模型:基于RCC5分别建立了三个区域、四个区域的空间拓扑关系模型;将研究结果扩展至n个区域,提出了n个区域的空间拓扑关系模型。在此基础上,分别基于RCC5和RCC8,通过将复杂(如凹形、带洞、宽边界等)区域看作满足一定约束条件的多个简单区域的组合,提出了凹形区域、带洞区域和宽边界区域的拓扑关系模型。 论文的研究工作具体如下: (1)基于RCC5的三个简单区域间的拓扑关系模型 将经典4-交集矩阵中的区域边界替换为区域外部,得到了能表示RCC5中5种二元拓扑关系的扩展4-交集矩阵;为了能直接描述三个简单区域间的拓扑关系(即三元拓扑关系),定义了8-交集体矩阵;为了去掉所有实际不存在的三元拓扑关系,给出两个约束条件并证明了其合理性;根据约束条件得到三个简单区域间的109种三元拓扑关系,给出相应的示意图,并证明了关系集合的互斥完备性;与扩展4-交集模型相比,8-交集体模型能区分出更多的55种三元拓扑关系,对空间关系的刻画更细致,表达力更强;在此基础上,通过将凹形区域看作具有内切真包含关系的两个简单区域,给出凹形区域和简单区域间的拓扑关系模型。 (2)基于RCC5的四个简单区域间的拓扑关系模型 为了能同时描述四个简单区域的拓扑关系(即四元拓扑关系),定义了16-交集矩阵;提出用于排除实际不存在的所有四元拓扑关系的约束条件并证明了其合理性;根据约束条件,给出实现算法并生成32406种四元拓扑关系;证明了该关系集合是所有实际存在的四元拓扑关系集合的上限,且满足互斥完备性;与扩展4-交集模型相比,16-交集模型能区分出更多的拓扑关系,表达力更强。在此基础上,研究了四元拓扑关系模型的两种应用实例:通过把凹形(带单洞)区域看成具有内切(非内切)真包含关系的两个简单区域,提出了凹形区域和带单洞区域的拓扑关系模型:通过将带双洞区域看成具有非内切真包含关系的三个简单区域,给出带双洞区域与简单区域的拓扑关系模型。 (3)基于RCC5的n个简单区域间的拓扑关系模型为了增强多个空间区域拓扑关系模型的通用性,在对已提出的三个区域和四个区域空间拓扑关系模型进行分析的基础上,将其研究结果扩展至n个区域,通过引入张量的概念定义了2n-交集矩阵,用于同时表示n个简单区域间的拓扑关系(n≤6);在此基础上,分析了2”-交集模型的相关性质,证明了该模型满足互斥完备性;验证了当n=3,4时,通过张量函数方法得到的2n-交集模型的结果,与基于扩展4-交集矩阵方法得到的8-交集体模型、16-交集模型的结果是一致的。 (4)基于RCC8的宽边界区域与简单区域间的拓扑关系模型 将不确定区域看作具有宽边界的区域,基于RCC8提出了一种宽边界区域与简单区域的拓扑关系模型。通过把宽边界区域看作具有非内切真包含关系的两个简单区域,使其转化为基于RCC8的三个简单区域的拓扑关系模型;通过考虑对象的边界,定义了可表示边界敏感的三元拓扑关系的27-交集矩阵;基于27-交集矩阵,得到单个宽边界区域与单个简单区域间的23种拓扑关系,并给出其概念邻域图:建立了27-交集模型的推理系统,给出其复合表;将所得结果与Clementini提出的宽边界区域拓扑关系模型的结果比较得知,27-交集模型能区分出更多的9种拓扑关系,表达力更强。


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