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多阈值OTSU快速算法的研究

刘翔  
【摘要】:在图像处理领域中,图像分割是一项基础工作,但是图像分割却又是一项意义重大并且颇具挑战性的研究课题,在模式识别,Computer Vision(计算机视觉),ML(机器学习),医学图像处理等领域中都有着十分广泛的应用。图像分割作为图像处理中的一项基本工作,是图像理解以及图像识别的基础,图像分割的主要目的就是将图像中我们感兴趣的目标从复杂的背景中提取出来,以便为接下来的目标识别以及场景分析奠定基础。在图像分割技术中,阈值分割法与其他方法相比具有简单,高效以及便于理解的优势,因而是使用最为广泛的一类技术。其中,Otsu方法作为阈值法中颇具代表性的算法具有十分良好的分割性能以及精准度,Otsu方法的原理是以对两个重要函数,即最大类间方差和最小类内方差为基础进行评价分析从而得出最优分割阈值,稳定性十分优秀,成功率也符合大多数要求,还有一点就是Otsu方法在一定的条件之下对于图像的对比度以及亮度的变化是不受影响的,因此该方法可以应用在大多数的实时图像处理系统中。Otsu方法基于最小二乘法原理,基本思路是对于最佳阈值的选取应该使得分割结果类间分离度最大。为了使得Otsu方法可以适应更加复杂的图像,许多学者对其进行了多阈值的推广,但是随着阈值个数的增加,多阈值Otsu对于最优阈值的寻找是采用的传统的穷举法,并且对于类间方差计算过程中的各参数计算没有进行相应的公式推导优化,因此多阈值Otsu方法具有计算量大,算法时间复杂度过高,效率低下的缺点。针对上述问题,本文对于多阈值Otsu快速算法进行了研究,首先对多阈值Otsu所选取的最优阈值的数学性质进行了研究推导,从基础理论上对Otsu算法的效率进行优化提高,并且从理论上证明了使用多阈值Otsu方法得到的最优阈值T(T_1 T_2…T_2和以此阈值分割得到的N类的类内均值μ_0,μ_1,…,μ_(n-1)之间的数学推导关系,该关系为T_1 =1/2(μ_2 +μ_1),根据该最优阈值的性质以及经典的多阈值Otsu算法穷举搜索效率低的缺点,建立了一种新的搜索模型,该模型根据多阈值Otsu算法最优阈值的性质对搜索树进行了有效的剪枝,能够自动分析出搜索过程中所计算的阈值是否为Otsu最优阈值,可以自主的结束搜索过程,大大的减少了阈值搜索范围,将大部分的冗余阈值区间进行了剔除。从理论上对该快速算法的原理进行了分析阐述,由于本算法是在基础Otsu理论上进行推导的,因此是一种严格的多阈值Otsu快速算法,所得到的最优阈值是严格的符合Otsu准则的。虽然上述方法对多阈值Otsu的阈值搜索过程进行了一定程度的优化,但是本质上该算法并不是一种线性级别的算法,算法效率随着阈值个数的增多而下降,针对上述问题,本文提出了另一种新的快速算法,这种算法的时间复杂度完全是线性的,不会因为阈值个数的增加就呈指数增长,对于阈值的确定,该算法利用了分治的思想,将Otsu多阈值的搜索拆分为单阈值的搜索,避免了多阈值搜索中的穷举过程。对于阈值计算过程中的均值,方差,概率计算重复量大效率低的缺点,使用了动态规划的方法,建立了递推求解公式,大大的减少了类间方差的计算量,最后对于Otsu阈值的寻找,利用了改进的多种群萤火虫算法对于目标函数进行最优值寻找,减少了阈值搜索范围,该算法从理论上体现了对于时间复杂度优化,使得多阈值Otsu算法的时间复杂度完全降低到了 O(n)。


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