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《吉林大学》 2017年
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基于全波形反演的探地雷达数据和地震数据交叉梯度联合反演

任乾慈  
【摘要】:全波形反演是一种有效的高分辨地球物理成像技术,近些年在地震勘探和探地雷达中有广泛的应用。全波形反演是一类最小二乘优化问题,通过不断减小观测数据和模拟数据的残差来得到最优化的模型。全波形反演相比于基于射线理论的层析成像技术具有更高的分辨率。层析成像技术单独利用记录中的走时或振幅信息来反演地层的速度结构或衰减特征,其分辨率大约是第一菲涅尔带的宽度,而全波形反演可以有效利用波形中的走时、相位、振幅信息进行反演,其分辨率可以达到1/2到1/3波长。因此,当目标体的尺寸远小于信号主波长的时候,只能通过全波形反演来对目标体进行成像。全波形反演发展于地震勘探技术中,被广泛的用来反演深部地层和井中介质的速度结构。近些年,随着计算技术的不断提高以及计算方法的不断改进,全波形反演在大型3D勘探任务中开始发挥重要的作用。同时,全波形反演在小尺度区域的应用也越来越多,例如城市建设,污染治理等。与此同时,探地雷达的全波形反演也在快速地发展着。探地雷达全波形反演可以反演介质的介电常数和电导率,由此能够计算出介质的孔隙度,含水饱和度等参数,在油气勘探中被广泛的使用。联合反演是一种有效减少反演不确定性的方法,在地球物理数据综合解释中具有着重要的作用。不论是基于参数间的岩石物理经验关系,还是基于参数间的结构相似性,联合反演可以将多种参数共同反演,提高了各个方法的反演准确性以及改善了研究区域的综合解释。然而,联合反演的分辨率受到了所使用方法的约束。以往地震数据和电磁数据的联合通常是基于层析成像技术,如果将全波形反演应用于联合反演中,则联合反演的分辨率将得到进一步的提高。本文提出了基于全波形反演的探地雷达数据和地震数据交叉梯度联合反演方法,建立了包含地震和探地雷达全波形反演的两个单独目标函数以及多个交叉梯度函数的联合目标函数,实现了对介质的P波速度,介电常数和电导率的联合反演。联合反演算法是在频率域中进行的,声波和电磁波的正演采用的是频率域有限差分方法。联合目标函数的优化采用了包含目标函数二阶导数信息的截断牛顿算法。反演过程经历了多个频率的计算,在每组频率中,声波和电磁波具有相近的响应波长。在每一个频率中,P波速度,介电常数和电导率模型分别被顺序的反演。在每组频率中得到的最终模型都将会作为下一个频率中的初始模型。要实现这个频率域2D全波形联合反演算法,首先需要实现声波和电磁波的正演模拟。声波的模拟使用的是各项同性介质中的声波方程,电磁波的模拟使用的是电磁波的横电波模式。9点频率域有限差分法被用来对声波和电磁波的方程进行离散。离散后的线性方程组将以矩阵的形式进行运算。正演中使用了最佳匹配层吸收条件来防止在边界处产生的反射波。通过LU分解法解声波和电磁波的矩阵方程,来得到频率域声波和电磁波的波场数据。全波形联合反演问题的求解使用的是截断牛顿算法。这种算法近些年被广泛的应用于地震波的全波形反演中,曾多次与共轭梯度法,拟牛顿法进行比较。由于这种算法能够考虑非线性很强的海森矩阵,因此相比于其他方法,在复杂的环境中能更好的反演地下物质。通过使用二阶伴随状态法可以避免对海森矩阵的直接计算,提高了程序的计算效率。计算目标函数的梯度时,采用了一阶伴随状态法,避免了对弗雷歇导数矩阵的直接计算。通过联合目标函数计算出的扰动模型中,包含了由另外两个参数模型提供的结构约束,能够有效的约束模型结构的变化。通过对交叉梯度项权系数的修改,能够改变这种结构约束的强度。本文通过多组数值实验来展示全波形联合反演算法的效果。这些数值实验包含了 3组井中数据实验和3组地面数据实验。实验中包含了简单的均匀介质模型以及用于模拟真实情况的复杂模型。通过计算单独反演和联合反演结果的均方根误差,定量的比较了这些反演结果的准确性。同时比较了目标函数在单独反演和联合反演中的收敛曲线以及交叉梯度项数值的变化曲线。通过这些曲线可以分析联合反演算法的收敛速度以及参数模型间结构相似性的变化情况。数值实验的结果说明联合反演算法能够有效的提高不同参数间结构相似性,使所有模型产生近似一致的结构,这个过程能够有效地减少各个模型中存在的不确定的结构。而这种模型相似性的提高,可以进一步的改善反演模型的准确性,使得模型的均方根误差明显的减少。而在有所模型中,电导率模型的改善是最为明显的。在电导率模型中,除了模型结构发生很大变化外,模型中的许多假象都明显的减少了。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:P631

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