重整化群方法与广义Lienard方程
【摘要】：本文主要研究如下含单参数的广义Lienard方程x + εf(x)x + x = 0,和含两个小参数的广义Lienard方程x + εf(x)x + x + αg(x)= 0,其中ε,α是正的小参数,f(x)= 1+ ∑ k=1 Nakx2k,g(x)=∑ n=1 N bnx2n+1.我们首先利用Chen,Goldenfeld和Oono建立的重整化群方法来计算相应问题的一致有效逼近解,然后利用重整化群方程的动力学行为来分析原方程的动力学行为并得出原方程极限环存在性与不存在性条件.本文分为三个部分.第一章为引言,简要介绍奇异摄动方法、重整化群方法及Lien-ard方程的背景.第二章主要介绍如何利用重整化群方程方法求微分方程初值问题的一致有效逼近解,并阐述重整化群方程的动力学行为与原方程的动力学行为之间的关系.第三章是本文的主要结果,首先利用重整化群方法,得到两类广义Lienard方程解的一致有效逼近,然后通过重整化方程分析原方程的动力学行为.
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