收藏本站
《吉林大学》 2019年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

对称张量特征值问题的优化算法研究

曹名圆  
【摘要】:张量在高阶数理统计、数理金融、生物计算、医学成像、信号处理、核磁共振成像以及弹性力学中都有广泛应用.很多学者在张量计算方面做出了许多有意义的工作,其中张量特征值计算是当前该领域的一个重要研究方向.本文主要研究几类张量极大(极小)特征值的计算问题,在将此类问题等价地转化为优化问题或非线性方程组问题基础上,结合每类具体问题的结构特点分别提出求解张量B-特征值问题的自适应信赖域方法、张量广义特征值问题的子空间信赖域方法和加速LevenbergMarquardt方法,以及张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法等.具体内容和创新成果如下:首先,将张量B-特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法(SATR),进而求得张量的极大(极小)B-特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在B-特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明SATR算法更为有效.其次,将张量广义特征值问题转化成最小二乘问题,提出了一个子空间信赖域方法(SSTR),其基本思想是在每次迭代构造低维子空间,并在该低维子空间内构造最小二乘问题的近似子问题,结合修正BFGS公式,提出了在子空间上更新子问题的简洁方法,使算法大大节约了计算量和存储量,并证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明了该算法的有效性.第三,利用张量广义特征值问题转化而来的非线性方程组的特殊结构,提出新的Levenberg-Marquardt(LM)方法,其基本思想是利用非单调技术松弛LM参数,所提出的算法是一个非单调加速LM算法.该算法具有全局收敛性和局部三阶收敛速度.数值结果表明该算法是有效的.第四,利用张量Z-特征值的变分原理,将张量Z-特征值问题转化成无约束优化问题,基于共轭梯度方向和牛顿方向,结合新的共轭梯度参数,提出了求解对称张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法.证明了算法的全局收敛性.数值实验中,对所提出的新算法与经典的共轭梯度法进行了对比分析,结果表明了新算法是有竞争力的。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O183.2

免费申请
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王爱坤,王文君;二阶对称张量的简化[J];河北省科学院学报;1997年01期
2 朱忠南;;二阶完全对称张量空间可合元素的一个充分必要条件[J];南京大学学报(自然科学版);1989年04期
3 王心介;广义对称张量相等的条件[J];华中理工大学学报;1998年10期
4 王心介;可合对称张量相等的条件[J];应用数学;1994年02期
5 朱忠南;二阶完全对称张量空间中可分元素的坐标间的齐次关系[J];数学研究与评论;1995年03期
6 王敏中;对称张量的分解和它的应用[J];应用数学和力学;1984年06期
7 王峰;孙德淑;;实对称张量正定性的判定[J];数学的实践与认识;2016年10期
8 徐娇娇;杨志霞;蒋耀林;;基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近[J];运筹学学报;2019年01期
9 周会晓;倪勤;曾梅兰;;求实对称张量Z-特征值的牛顿法[J];淮北师范大学学报(自然科学版);2014年03期
10 梁娜;杜守强;;求解对称张量绝对值方程问题的非光滑牛顿法[J];运筹学学报;2017年03期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 陈良森;兰志文;龚良贵;;二阶对称张量的标量函数的一种新导数[A];第十三届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 曹名圆;对称张量特征值问题的优化算法研究[D];吉林大学;2019年
2 赵晓明;张量优化与张量特征值问题[D];南开大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 詹加李;偶数阶实对称张量H-特征值的估计[D];云南大学;2018年
2 赵静;对称张量US—特征值的计算方法[D];湖南大学;2016年
3 袁园;求解对称张量Z-特征值的一个混合算法[D];北京工业大学;2018年
4 杨红杏;对称张量特征值的两个算法[D];北京工业大学;2017年
5 胡煜;求解对称张量Z-特征值的两类优化方法[D];北华大学;2018年
6 秦清锋;各向同性超对称张量和一般实张量的特征值问题[D];天津大学;2012年
7 梁浩;对称张量Z-特征值的梯度算法及非负张量谱半径的一些性质[D];华东师范大学;2014年
8 李彤;关于三阶对称张量的特征值问题的研究[D];山东大学;2013年
9 周会晓;求实对称张量Z-特征值的牛顿法[D];南京航空航天大学;2015年
10 林添龙;关于对称张量对称秩的研究[D];哈尔滨工业大学;2015年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026