用于可压缩流动的格子Boltzmann模型的数学理论

【摘要】：格子波尔兹曼方法是一种新兴的计算流体力学方法。近几年来在流体力学和计算物理等方面得到了广泛的应用。它经历了格子气自动机，实数型格子气到格子波尔兹曼方法等发展阶段。从1992年起，格子Boltzmann方法，作为一种计算流体力学的方法得到了很大的发展，人们已将这种方法用于流体力学的各个研究领域，最初的格子Boltzmann方法是用于模拟Navier-Stokes方程的。由于这个方法克服了格子气自动机理论中的若干缺点，使得它更有效，更方便于应用。经过十多年的研究表明，格子Boltzmann方法有它自身的应用领域。在这些领域中也许可以达到传统数值方法的水平，但是在其他一些领域目前还没有达到这个水平。目前，格子Boltzmann方法已经从简单的定性研究发展到精确的定量比较。可以根据物理问题的需要选择平衡态分布函数，还可以选择精度，本文中给出的模型就具有二阶精度。它有自身的一套严格的数学理论和经得起实际考验的物理假设。 可压缩模型的构造一直是人们研究的课题。目前，在完全气体的Euler方程的模拟上已经有了一些结果。但是作为二阶精度，模拟Navier-Stokes方程的格子Boltzmann模型一直没有进展。不仅如此，构造具有能量的格子Boltzmann模型也是相当困难的，三维问题一直是不成功的。单肖文的两种分布理论解决了其中的解耦问题，鉴于此类问题，我们将Bit数扩大到25个，在宏观上得到具有能量的可压缩流体力学方程，数学上给出其截断误差是二阶的。 WP=35 本文从格子波尔兹曼方程出发，利用不同时间尺度上的系列方程 　　　　　　 (1) 　　　 (2) (3) (4) (5) 推导了Navier-Stokes方程。模型的精度是二阶的。利用(5)，得到了模型的阶段误差(限于篇幅，只写出其中一个方程的截断误差) (6) WP=36 经过计算，写出了碰撞项的系数，利用Hirt启示性理论，得到了一系列不等式。通过这些不等式，能确定平衡态分布函数函数中系数的范围。从而给出了格子Boltzmann方程用于可压缩流动的数学理论。