收藏本站
《吉林大学》 2004年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于粒子群优化算法的研究

张利彪  
【摘要】:求解最优化问题一直是遗传算法的经典应用领域,但是对于不同的最优化问题,遗传算法往往要重新设计“交叉”、“变异”算子,甚至要开发新的进化操作;另外遗传算法不容易理解、操作复杂、大多数情况下效率比较低。所以,寻求新的解决最优问题的算法一直是研究热点。 对约束优化问题的求解,已有许多算法被提出。传统的方法有梯度映射法、梯度下降法、惩罚函数法、障碍函数法等,但是单纯使用这些方法不是效率很低就是适用范围有限。而进化计算由于其求解过程不依赖于目标函数的解析性质,同时又能以较大的概率收敛于全局最优解,所以用进化算法求解约束优化问题已是一个很有意义的研究方向。用进化计算求解约束优化问题时,最基本的思想就是:首先设法把个体带入可行域,然后再在可行域内找到尽可能好的解。 求解约束优化问题最困难的主要是对约束条件的处理。目前,使用最广泛的对约束条件的处理方法是惩罚函数法。基于惩罚函数的进化算法一般来说都包含有许多惩罚系数,在实际应用时,只有正确设置这些系数才可能获得可行解,而要获得适当的惩罚系数则需要大量的实验为基础。 在科学实践、工程系统设计及社会生产和经济发展中还有一类很常见到优化问题:多目标优化问题,因此研究多目标优化问题具有十分重要的意义。 由于多目标优化问题不存在唯一的全局最优解,所以求解多目标优化问题实际上就是要寻找一个解的集合。传统的多目标优化方法是将多目标问题通过加权求和转化为单目标问题来处理的。但是,这种方法要求对问题本身有很强的先验认识,难以处理真正的多目标问题。进化计算由于其是一种基于种群操作的计算技术,可以隐并行的搜索解空间中的多个解,并能利用不同解之间的相似性来提高其并发求解的效率,因此进化计算比较合求解多目标优化问题。 粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO) 算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法。它是对生物群体的社会行为进 WP=68 行的一种模拟,它最早源于对鸟群觅食行为的研究。在生物群体中存在着个体与个体、个体与群体间的相互作用、相互影响的行为,这种行为体现的是一种存在于生物群体中的信息共享的机制。PSO算法就是对这种社会行为的模拟,即利用信息共享机制,使得个体间可以相互借鉴经验,从而促进整个群体的发展。 PSO算法和遗传算法(Genetic Algorithm,GA)类似,也是一种基于迭代的优化工具,系统初始化为一组随机解,通过某种方式迭代寻找最优解。但PSO没有GA的“选择”、“交叉”、“变异”算子,编码方式也比GA简单。并且很多情况下要比遗传算法更有效率,所以基于粒子群算法处理优化问题中的是一个很有意义的研究方向。由于PSO算法容易理解、易于实现,所以PSO算法发展很快。在函数优化、系统控制、神经网络训练等领域得到广泛应用。 因此,本文在PSO算法基础上对PSO算法处理优化问题的能力及基于PSO算法求解约束优化问题和多目标优化问题进行了深入研究。主要体现在以下几个方面: 第一、介绍了有关粒子群优化算法的背景知识,阐述了算法产生的基础。接着讨论了粒子群优化算法的发展和基本原理,并给出了算法的流程。通过对算法公式和参数设置进行的综合分析以及和其它优化算法进行比较,给出了粒子群优化算法实际使用时的指导原则。并讨论了算法在一些领域中的成功应用。 第二、就粒子群优化算法在求解最优化问题中的应用,对无约束和有约束最优化问题分别设计了基于粒子群优化算法的不同的求解方法。对于无约束优化问题,本文直接用目标函数作为适应度函数,采用实数编码。对于约束优化问题,本文采用一种惩罚函数作为粒子群优化算法的适应度函数。对两种问题分别应用了不同的测试函数对其进行了测试,结果表明了粒子群优化算法求解最优化问题的可行性。 第三、针对约束优化问题本文在引入了半可行域的概念的基础上提出了竞争选择的新规则,并改进了基于竞争选择和惩罚函数的进化算法的适应度函数。并且本文规定了半可行解性质:半可行解优于不可行解,但劣于可行解。在半可行域内个体可直接用目标函数来评价。 第四、结合粒子群优化算法本身的特点,本文设计了选择算子对半可 WP=69 行域进行操作,从而提出了利用PSO算法求解约束优化问题的新的进化算法。 第五、由于多目标优化问题和单目标优化问题是有本质的区别的:前者一般是一组或几组连续解的集合,而后者只是单个解或一组连续的解,所以PSO算法不能直接应用于多目标优化问题。因此本文对PSO全局极值和个体极值选取方式做了改进,提出了最优解评估选取的PSO算法,用于对多目标优化问题的非劣最优解集的搜索。实验结果证明了算法的有效性。 粒子群算法的收敛性、基于粒子群算法求解不连续、多可行域的约束优化问题、基于粒子群算法求解高维多目标优化问题是本文的后续研究工作。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:TP18

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 邢龙;张沛超;方陈;张宇;;基于广义需求侧资源的微网运行优化[J];电力系统自动化;2013年12期
2 赵伟;蔡兴盛;;基于解空间划分的PSO改进算法[J];吉林大学学报(理学版);2012年04期
3 钱学毅;吴祯芸;;双圆弧齿轮传动多目标稳健优化设计[J];机械传动;2010年11期
4 王亮;胡冠宇;孙秀莉;;粒子群算法和Qos约束对EIGRP度量算法的优化[J];哈尔滨理工大学学报;2012年04期
5 盛跃宾;陈定昌;穆森;任强;张朝阳;;有等式约束优化问题的粒子群优化算法[J];计算机工程与设计;2006年13期
6 胡冠宇;贾楠;;基于粒子群算法的项目融资内部收益率的求解[J];中国林业经济;2011年06期
7 孙春林;崔珂;李耀华;;基于粒子群优化算法的飞机维修计划编制优化[J];中国民航大学学报;2007年01期
8 杜军岗;魏汝祥;闫翊彬;;粒子群优化算法在舰船维修费用分配中的应用[J];中国修船;2008年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 黄旭;群智能优化算法及其在PPI网络中的应用研究[D];陕西师范大学;2011年
2 方峻;粒子群算法及其应用研究[D];电子科技大学;2006年
3 黄小铁;机器人足球仿真比赛策略研究及实现[D];南京理工大学;2006年
4 陈冬;基于粒子群优化算法的无人机航迹规划[D];西北工业大学;2007年
5 张迎霞;短期电力负荷预测的神经网络模型优化研究及应用[D];华北电力大学(河北);2007年
6 白江斌;电厂球磨机的模糊神经网络控制[D];华北电力大学(北京);2007年
7 陶柳;基于GPS探测的炮弹简易控制研究[D];南京理工大学;2007年
8 李娜;城市电力系统主网无功规划研究[D];天津大学;2007年
9 刘惠姣;基于混合智能算法的配电网无功优化的研究[D];华北电力大学(河北);2009年
10 薛丽;基于智能技术的板宽控制方法研究[D];济南大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 谢涛,陈火旺;多目标优化与决策问题的演化算法[J];中国工程科学;2002年02期
2 林丹,李敏强,寇纪凇;基于遗传算法求解约束优化问题的一种算法[J];软件学报;2001年04期
3 贺素良;线性约束优化问题的遗传优化方法研究[J];南华大学学报(理工版);2002年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 吴大宏,赵人达;基于遗传算法与神经网络的桥梁结构健康监测系统研究初探[J];四川建筑科学研究;2002年03期
2 熊伟,吴敏哲;形态优化张弦桁架预应力设计研究[J];四川建筑科学研究;2005年05期
3 张安勤;数据挖掘与进化算法[J];安徽教育学院学报;2002年03期
4 程家兴,陈万里;列车控制问题的计算分析及自适应算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2002年02期
5 蒋中;遗传算法在PID参数优化中的应用[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2000年01期
6 阮怀忠,张建中;基于改进遗传算法的TSP问题求解[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2003年04期
7 陈杰,周冬华;浮点数编码的遗传算法在模糊控制器参数寻优中的应用[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2004年02期
8 方潜生;硬件进化(EHW)的研究与进展[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2004年06期
9 杨益;;基于FPGA的背包问题的求解[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2010年04期
10 刘艳华;张承中;王小平;龚葳;;基于遗传神经网络的采暖季PM_(10)浓度预测[J];安徽农业科学;2009年16期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨益;方潜生;汪力君;;基于Handel-C的数字芯片的设计方法研究与实现[A];2005年“数字安徽”博士科技论坛论文集[C];2005年
2 胡杨林;蒋洁琼;王明煌;曾勤;邱岳峰;邹俊;陈红丽;FDS team;;聚变裂变混合堆长寿命锕系废料嬗变处理的中子学优化分析[A];安徽新能源技术创新与产业发展博士科技论坛论文集[C];2010年
3 孙燕;孙峥;黄鹍;;基于模拟退火机制的隔离小生境混合遗传算法[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
4 孙燕;孙峥;;利用正交遗传算法优化交通检测点分布[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
5 郭玉堂;刘路路;;基于佳点集遗传算法的边缘检测[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
6 刘向;邹逢兴;张湘平;高政;;面向节能的混合流水车间调度方法的研究[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
7 闫相通;王忠杰;徐晓飞;;空间共享类服务资源的优化调度方法[A];CCF NCSC 2011——第二届中国计算机学会服务计算学术会议论文集[C];2011年
8 汪民乐;高晓光;;GA早熟问题的定量分析及其预防策略[A];'2003系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2003年
9 牟在根;张举兵;陈云周;;结构优化设计的遗传算法研究[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅱ卷[C];2002年
10 田占东;张振宇;;用遗传算法确定反应速率方程参数[A];第三届全国爆炸力学实验技术交流会论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 谭枫;介入式文化算法及其应用研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 王龙金;零/低航速减摇鳍升力模型及系统控制策略研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
3 时长江;豆科类杂草种子图像识别系统研究[D];中国海洋大学;2009年
4 段志东;基于广义模块化设计的快锻液压机机架力学特性研究[D];兰州大学;2010年
5 韩艳玲;可能性构造空间理论与计算机作曲思维模型研究[D];华中科技大学;2010年
6 彭北青;第三方物流配送车辆路径问题模型及算法研究[D];华中科技大学;2009年
7 黄林峰;多目标进化算法研究[D];中国科学技术大学;2009年
8 刘飞;四足机器人步态规划与平衡控制研究[D];中国科学技术大学;2010年
9 汤义;智能交通系统中基于视频的行人检测与跟踪方法的研究[D];华南理工大学;2010年
10 吴锋;基于GPU并行计算的数值模拟与燃煤锅炉系统的优化研究[D];浙江大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赫英毅;毫米波段基于TE_(21)模差网络设计[D];中国工程物理研究院;2009年
2 万成;动态环境下的元胞遗传算法研究[D];南昌航空大学;2010年
3 李坤;参数参与进化的自适应遗传算法研究[D];南昌航空大学;2010年
4 吴香庭;基于遗传算法的K-means聚类方法的研究[D];山东科技大学;2010年
5 王辉;基于改进遗传算法的物流配送路径优化研究[D];山东科技大学;2010年
6 纪二云;基于改进遗传算法的电力系统无功优化的研究[D];山东科技大学;2010年
7 施晓坤;煤炭企业人才结构优化[D];山东科技大学;2010年
8 马宗梅;遗传算法在考试系统组卷中的应用与研究[D];郑州大学;2009年
9 杨素娟;南水北调工程芳芝段开挖渠道边坡稳定敏感性分析[D];郑州大学;2010年
10 谭大伟;五轮可重构移动机器人构型设计及研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张福丽;景天忠;王志英;谢淑萍;张晖;;气象因素与杨干象虫口密度的多元线性回归和判别分析[J];安徽农业科学;2011年15期
2 戴皓,李小坚;机器人足球比赛策略仿真系统的设计与建模[J];北方工业大学学报;2004年01期
3 付江;赵以相;贺毓辛;;板坯大侧压调宽变形的模拟研究[J];宝钢技术;1993年02期
4 贾旭;热轧板宽控制静态预设定及立辊标定[J];宝钢技术;1998年02期
5 林德福,徐劲祥,宋锦武;弹道修正弹丸的脉冲控制参数设计[J];兵工自动化;2005年03期
6 白晓利,韩亮;基于数字地图预处理的低空突防飞行路线规划[J];北京航空航天大学学报;2005年08期
7 李怀建,刘莉;GPS接收机抗高过载技术研究[J];北京理工大学学报;2004年12期
8 周豪进,窦金生;模糊神经网络控制系统[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2001年03期
9 张利彪,周春光,刘小华,马铭;粒子群算法在求解优化问题中的应用[J];吉林大学学报(信息科学版);2005年04期
10 刘微;陈贺新;陈瀚宁;陈绵书;;改进的PSO算法在RFID网络调度中的应用[J];吉林大学学报(信息科学版);2011年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 程坷飞;董慧颖;;一种足球机器人动态决策选择算法[A];马斯特杯2003年中国机器人大赛及研讨会论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张颖媛;微网系统的运行优化与能量管理研究[D];合肥工业大学;2011年
2 梁伟平;球磨机制粉系统智能控制算法的研究及应用[D];华北电力大学;2000年
3 王东风;多变量智能控制在电厂制粉系统中的应用研究[D];华北电力大学;2001年
4 范昕炜;支持向量机算法的研究及其应用[D];浙江大学;2003年
5 柳长安;无人机航路规划方法研究[D];西北工业大学;2003年
6 杨旭华;神经网络及其在控制中的应用研究[D];浙江大学;2004年
7 张丽平;粒子群优化算法的理论及实践[D];浙江大学;2005年
8 刘自发;基于智能优化算法的配电网络规划与优化运行研究[D];天津大学;2005年
9 洪荣晶;客车车身数字化设计平台关键技术研究[D];东南大学;2006年
10 安伟刚;多目标优化方法研究及其工程应用[D];西北工业大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 项钰;南方人群心血管疾病患者危险因素的调查研究[D];华南理工大学;2011年
2 刘蓉;自适应粒子群算法研究及其在多目标优化中应用[D];华南理工大学;2011年
3 王静;多目标粒子群优化算法的研究及应用[D];东北石油大学;2011年
4 郭嘉亮;基于VxWorks的ECDIS基础显示平台研究[D];哈尔滨工程大学;2011年
5 邓君令;多智能体协同作业的初步研究[D];广东工业大学;2001年
6 陈承志;RoboCup仿真比赛系统的研究[D];广东工业大学;2002年
7 郭飞;RBF模糊神经网络的研究及其在单元机组协调控制系统中的应用[D];华北电力(北京)大学;2002年
8 谭晓智;符合国际标准的电子海图基础平台的设计与实现[D];大连海事大学;2003年
9 张萍萍;某简易制导炸弹飞行控制系统的参数设计与仿真[D];南京理工大学;2003年
10 徐潼;多Agent系统的体系结构和协作研究[D];南京理工大学;2003年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 许平;姜长生;;基于粒子群算法的翼型优化设计[J];飞机设计;2008年05期
2 李晓豁;顾红兵;;基于粒子群算法的纵轴式掘进机截割减速器优化设计[J];中国工程机械学报;2007年03期
3 王晓丽;刘国金;阳春华;王雅琳;;基于粒子群优化的磨矿分级过程多层数据协调[J];高校化学工程学报;2012年01期
4 张勇军;张豪;杨雄平;;解决超调问题的220kV变电站无功配置方法[J];电网技术;2012年09期
5 汤庆峰;张建华;樊玮;刘念;;考虑电价激励的家居型微电网的优化运行[J];电器与能效管理技术;2014年10期
6 谢亚荣;吴庆宪;姜长生;郑成;;粒子群算法在翼伞空投系统航迹规划中的应用[J];航空兵器;2010年05期
7 曾嘉俊;刘志刚;何士玉;杨红梅;;一种基于子区域粒子群的无功优化算法研究[J];电力系统保护与控制;2012年01期
8 曾嘉俊;刘志刚;黄元亮;刘新东;;基于子区域的粒子群优化算法研究[J];计算机工程;2011年14期
9 刘歌群;闫金银;张冬冬;;无线传感器网络设备维修周期决策及支持软件研究[J];计算机应用研究;2011年09期
10 何家莉;宣士斌;;基于小生境混合遗传算法的交通网络最大流控制[J];交通与计算机;2008年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 佟国峰;何洪生;邵振洲;;基于Microsoft Robotics Studio的新型足球机器人3D仿真平台[A];2007年足球机器人大会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 胡中华;基于智能优化算法的无人机航迹规划若干关键技术研究[D];南京航空航天大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 曹志娟;煤矿设备维修管理研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
2 刘朝;汽油调合系统的设计及应用[D];华东理工大学;2011年
3 吴锦;热轧带钢宽度的模糊仿人智能控制策略研究[D];太原理工大学;2011年
4 周欣;粒子群算法在图像处理中的应用研究[D];湖北工业大学;2011年
5 刘国金;铝土矿磨矿分级过程的分层数据校正方法研究[D];中南大学;2011年
6 胡木;基于速度矢量场的航路规划技术研究[D];南京航空航天大学;2010年
7 王婧;基于粒子群优化算法的集群调度策略研究[D];中国石油大学;2011年
8 谢亚荣;空投任务下翼伞建模与飞行控制研究[D];南京航空航天大学;2011年
9 曹文锋;基于改进蚁群算法的飞行器航迹规划研究[D];重庆大学;2011年
10 晁玉增;基于粒子群算法的公路施工机群优化配置研究[D];南京林业大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 谢涛,陈火旺,张育林;基于函数分解的可伸缩宏进化算法[J];自然科学进展;2001年06期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 向长城;黄席樾;杨祖元;杨欣;;小生境粒子群优化算法[J];计算机工程与应用;2007年15期
2 冯林,张名举,贺明峰,戚正君;用改进的粒子群算法实现多模态刚性医学图像的配准[J];计算机辅助设计与图形学学报;2004年09期
3 卢冰原;古春生;谷峰;;基于粒子群优化的模糊交货期惩罚问题的研究[J];计算机工程与应用;2006年19期
4 吴延科;徐晨;李国;;基于粒子群统计规律的PSO算法[J];郑州大学学报(理学版);2006年04期
5 周国雄;吴敏;曹卫华;雷琪;;基于粒子群优化的集气管压力变结构模糊控制[J];信息与控制;2008年03期
6 袁成;蔡自兴;陈白帆;;粒子群优化的同时定位与建图方法[J];计算机工程;2009年11期
7 许相莉;张利彪;刘向东;于哲舟;周春光;;基于粒子群的图像检索相关反馈算法[J];电子学报;2010年08期
8 冯纪强;谢维信;徐晨;;T-S模糊粒子群优化建模及稳定性分析[J];电子学报;2011年05期
9 侯志荣,吕振肃;基于MATLAB的粒子群优化算法及其应用[J];计算机仿真;2003年10期
10 王岩,周春光,黄艳新,丰小月;基于最小不确定性神经网络的茶味觉信号识别[J];计算机研究与发展;2005年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 赵建玉;贾磊;陈月辉;张勇;;基于粒子群优化的信号交叉口交通流预测模型[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
2 王晓燕;王东风;韩璞;;一种分数阶系统的粒子群优化辨识方法[A];全国第三届信号和智能信息处理与应用学术交流会专刊[C];2009年
3 范业坤;梁新荣;;基于粒子群优化的高速公路匝道PI控制器[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
4 薛艳红;胡立坤;;基于粒子群优化的配电网静止同步补偿器PI控制器整定[A];中南六省(区)自动化学会第二十九届学术年会论文集[C];2011年
5 徐俊杰;忻展红;;粒子群优化在0/1背包问题中的应用[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(上卷)[C];2004年
6 冯祎;李霞;;一种K最近邻分类的改进算法及应用[A];2011年全国通信安全学术会议论文集[C];2011年
7 赵秋玲;周雅莉;张奇志;;基于粒子群优化的结构振动分布式反馈控制[A];2005年中国智能自动化会议论文集[C];2005年
8 薛云灿;郑东亮;岳兴汉;杨启文;;混沌粒子群优化算法及其在水库优化调度中的应用[A];PCC2009—第20届中国过程控制会议论文集[C];2009年
9 徐俊杰;忻展红;;基于增强型参考位置的粒子群优化模型[A];’2004系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2004年
10 张奇志;周亚丽;;移动机器人运动规划的粒子群优化算法[A];2009年中国智能自动化会议论文集(第二分册)[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 窦全胜;求解优化问题的演化计算方法研究[D];吉林大学;2005年
2 刘丽;人工免疫网络研究及应用[D];江南大学;2008年
3 李磊;六自由度并联平台位置正解及控制方法研究[D];哈尔滨工程大学;2008年
4 马瑞新;基于粒子群的网络社区动态角色挖掘研究[D];大连理工大学;2012年
5 刘东;粒子群优化算法及其工程应用研究[D];西南交通大学;2013年
6 陈虹;分离流动的电磁力主动控制[D];华中科技大学;2011年
7 林川;粒子群优化与差分进化算法研究及其应用[D];西南交通大学;2009年
8 王纵虎;聚类分析优化关键技术研究[D];西安电子科技大学;2012年
9 韩晓霞;混沌与支持向量机结合的多相催化建模与优化研究[D];太原理工大学;2010年
10 刘阳;云计算中服务组合与选择技术研究[D];北京邮电大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 雷烨;基于粒子群最小二乘支持向量机的故障诊断算法研究[D];兰州交通大学;2010年
2 马培培;基于粒子群的图像阈值化分割的研究及应用[D];合肥工业大学;2010年
3 姚杰;基于PSO混沌神经网络电力系统负荷预测[D];大庆石油学院;2009年
4 刘杨;粒子群优化算法在电力系统无功优化中的应用[D];天津大学;2005年
5 任晓娜;DNA计算中的编码设计优化算法[D];湖南大学;2010年
6 王琳;基于粒子群优化的数据流挖掘的聚类算法分析[D];长沙理工大学;2010年
7 李涛;基于SVM和PSO的非线性模型预测控制及应用研究[D];上海交通大学;2008年
8 孙巍;供热管网的建模分析及水力平衡调节[D];北京化工大学;2008年
9 李峰;大规模场景绘制中的纹理合成技术研究[D];哈尔滨理工大学;2008年
10 陈亚洲;基于粒子群优化的协同优化方法研究[D];华中科技大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026