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变换下回归模型的似然估计

吴珍英  
【摘要】:变换下回归模型的似然估计 在这篇文章里,我们研究如下模型 h(Y)=X~Tβ+ε即对Y作变换后,变成误差同方差的线性回归模型。近年来,国内外许多工作者对这个模型进行了大量的研究,对h是参数和非参数情形用很多方法做了讨论。这个模型在寿命检验等许多实际应用中使用广泛。本文对h是非参数情形试图用一个分段线性函数来逼近它,这样把非参数变成参数问题,从而求参数的极大似然估计。对h是参数情形,则讨论估计的性质,本文分三节。 第一节考虑h是R上光滑且严格单调递增函数,ε的分布完全已知。假设(x_1,y_1),(x_2,y_2),…,(x_n,y_n)是来自模型的一个样本,令y(1)=t_0<t_1<…<t_m=y(n)是区间[y(1),y(n)]上的一种分割,记 I_j(t)=I_(t_(j-1),t_j)(t),1≤j<m-1,I_m(t)=I_[t_(m-1),t_m](t), b=(b_0,b_1,…,b_m)~T=(h(t_0),h(t_1),…,h(t_m))~T, h_m(t,b)=sum from j=1 to m ((b_j-b_(j-1))/(t_j-t_(j-1))t-(b_jt_(j-1)-b_(j-1)t_j)/(t_j-t_(j-1))I_j(t))。 上式由于没有显示解,所以有必要对模型进行模拟.从对几个特殊模型 的模拟可看出近似似然估计解和真值比较接近,也说明了所讨论的似然 估计的合理性. 变换下回归模型的似然估计 第二节对于特殊的模型,即考虑了线性变换 给出了极大似然估计的显示解,即 第三节是对第二节的补充,考虑了极大 似然估计的条件分布,得出主要结果如下:


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