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《吉林大学》 2004年
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关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性

陈学长  
【摘要】:在本文中,我们证明了一个二阶线性抛物方程N-D(N>2)径向弱解的存在和唯一性。此方程在数学上的研究兴趣在于其系数包含了单边Dirac函数和其径向解在r=O处的退化性。但我们没有得到类似[1]中1-D情形关于径向弱解的一些正则性的结果。 在薄层导体的研究中,粒子的扩散是一类重要的现象,由于电扩散的降解能导致金属的毁坏。在很多情况下能产生电扩散,包括因薄层导体工业技术物理状况的处理和薄层导体及替代材料的物理化学特征引起的电机械压力。具体物理背景参见[8,9]。 在[1]中,作者们研究了有限区间[0,1]上的薄层导体问题,也即是我们将要研究的抛物方程的1维情形。在本文中,我们将继续研究此抛物方程的N(N>2)维情形。于是,在电扩散的条件下,对标准的电机械压力u=u(x,t)可建立如下的模型: 设B是R~N(N>2)中的单位球,B是单位球面,此模型导出如 下的抛物方程初边值问题: 在第1节中我们给出问题(11)弱解的定义: 定义1.1称函数试约是问题(11)的弱解,如果 关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性 在第2节中,我们先对单边Dirac (H)中方程系数的奇异性以及方程在 则化问题: 函数进行正则化,另外由于问题 的退化性,我们考虑如下的正 我们利用比较原理得到了正则解的加权最大模和加权一阶导数的一致性估 计;利用Green函数的方法我们证明了正则解二阶导数于区间巨,1{上的 一致估计,最终我们得到了如下的引理: 在第3节中,我们先利用前面我们得到的估计,证明了径向弱解的 存在性,并有如下的定理: 定理3.1假设f与g满足(1.1),则问题(11)至少存在一个弱解. 接着,我们利用Holmgren方法得到径向弱解的唯一性,并有如下 的定理: 定理3.2在定理3.1的假设下,则问题(H)的弱解是唯一的. 至此,我们完成了径向弱解的存在性和唯一性的证明.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O241

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