一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

【摘要】：在本文里考虑如下形式的包含一个小参数ε≥0的二阶非线性常微分方程的边值问题：在整个实轴R上满足如下边值条件这类问题来源于对如下广义Riemann问题相似解的研究：其中H为Heaviside函数。Riemann问题在能量守恒律中具有重要的物理意义。 下面为本文的基本假设： (H_2) f(t)和k(t)都是定义在[A，B]上的实值连续函数，且f(A)=f(B)=0，k(t)≥0 a.e.于[A，B]，Ψ(t)为R上连续单调递增函数，且Ψ(0)=0，Ψ(+∞)=+∞，其反函数记为Ψ~(+1)(t)。 (H_3)G(t)=integral from n=A to l g(s)ds和Φ(t)=intergral from n=A to l φ(s)ds都是定义在[A，B]上的绝对连续函数，且G(t)在[A，B]上单调递增。 (H_4)存在常数M＞0使得 在上面给定的假设条件下，本文先将边值问题转化为如下两点边 值问题: 由于此问题的两个端点亡=A和亡=B对这个问题来说是奇异的.于是先考 虑没有奇异端点的两点边值问题借助于两点边值问题的 解来探讨l句题的解的性质，在对问题的解的性质性 质进行充分研究之后，得到关于该两点边值问题的如下结论: 接下来利用边值问题的解来建立边值问题的解 在这部分里主要运用链式求导法则、反函数求导的结论和极限的过程确 总结上面的结果，得到本文主要结论如下: J 续并且满足方程(10)，然而在每个跳跃点 满足(17)和(18)这两个跳跃点的条件. 到上的所有退化 进行了简要的讨论，同样也得到了有关该方程解的一些结论.