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《吉林大学》 2004年
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再修正风险度量和保费定价模式

王纯杰  
【摘要】:本文在”修正确定等价”(modified certainty equivalent)风险度量方式的基础上,对风险度量和保费定价模式进行了再次修正。因为各保险风险之间是有相关性的,要度量一个组合风险,就不能单把它们看作是彼此独立的,而是要把这种相关性考虑进去,而在统计中考虑各分量之间关系的最完备刻划就是他们的联合分布,可在现实中我们很容易得到各分量的一些数据进而有了边际分布,联合分布却不易求得。如何从各个分量的边际分布推出其联合分布哪?这是一个从理论逻辑上很直接,但具有很大应用价值的问题。Sklar提出Copula这个函数工具把联合分布与边际分布很好的连接起来了,张尧庭教授把它称为连接函数。近年来,Copula连接函数才在金融保险领域有了进一步的应用,故根据Copula的定义及Sklar定理,在已知单个风险分布的情况下,选定适当的Copula函数,也就把各风险间的相关性考虑了进去,得到了各风险的联合分布,有了联合分布考虑风险度量和保费定价时信息就比较全面了,从而在”修正确定等价”风险度量的基础上再一次修正,得到了应用范围更广的风险度量方式-再修正确定等价风险度量,可以看出修正确定等价风险度量方式只是再修正确定等价风险度量的一种特例,即它只是再修正确定等价风险度量的独立情形,特别的 盆魂走季硕士学位论文 考虑单个风险具体化,应用混合分布来描述之后,有了更具体的风险度 量方式和保费定价模式.无论对于投资者或保险公司来说,都能做出更 有利于他们的抉择! 本文分为五节. 第一节介绍了关于连接函数Copula的定义和它的一些基本性质, 并介绍了Sklar定理,它把边际分布和联合分布连接起来,即 州xl,…,xn)=c(Fl(xl),…,Fn(踢)). 即Copula函数也为多元分布函数,其边际为【0,l]区间上的均匀分布 函数.它可以应用于描述单个风险和整个风险组合之间的关系,这样再 考虑风险度量从而考虑保费定价考虑的因素就更全面了,就能做出更合 理的决定了. 第二节介绍了保险保费原理的多种定价方式,包括净保费原理,期 望值原理,方差原理,标准差原理以及零效用原理,平均值原理和分位 数原理,最大损失原理.这里给出了各种保费原理,下面几节是考虑了 在净保费原理基础上应用概率测度变换,考虑了各个风险间的相关性, 把Cop以a函数应用在里面,等于把更多信息考虑了进去,从而做出更 全面的决策! 第三节给出了再修正保费定价模式,将风险分为正负随机变量来 给出不同的保费定价模式.定理3.1给出了非正风险随机变量的保费 模式满足性质:净保费原理,可加性,协调性;同样对于正的风险随机 变量也满足此定理.定理3 .3对于正负随机变量也都成立.只是在定理 3.2中,当风险随机变量划分为正负时则表现为不同的性质:(l)对 第36页 再修正风险度量和保费定价模式 0:三1,X==艺、弋,当弋三0 乞=l 不等式成立 =1, ·,n,有下面 尸二凡‘,rX丛EX (z)当:全‘时,对X一艺、弋,戈0 a.s.,‘一‘, 艺=l 等式成立: …,n有下面不 尸二召口n,rX全EX 本节给出的保费定价模式既满足了保费的基本性质,在这基础上, 又考虑了各个风险间的相关性,对于投保人或保险公司都会做出适合自 己的决定. 第四节给出了再修正确定等价风险度量方式,风险的厌恶性和组合 多样性这两个性质对度量风险的模型和风险定价或保费模型都应该满 足的.而本文给出的再修正确定等价风险度量已经证明满足这些性质. 因此可以看出它是更好的度量组合风险的方式.它把各个风险间的信息 考虑的更全面,从而对于投资者和保险公司都能对所承担的风险有了更 细致的了解,才能做出更正确的决策.本节介绍了以前的几种风险度量 方式,在组合风险的修正确定等价风险度量基础上给出了再修正确定等 价风险度量: (1).当凡三0 a.s.,乞=1,…,n时,0r三1,由S双ar定 理得到C(Flr(xl),…,尺(纵))为多元联合分布函数,令 Gl(xl,…,x。)=C(可(xl),…,尺(x。)) 第37页 云瑰走李硕士学位论文 其边际为可(从),乞=1,…,n.又效用函数ul为(一oo,0]上单 调递增严格凹函数,定义如下再修正确定等价风险度量 瓜1(X)=ui‘(ECn,ru,(X)) __一1/ =ul又 厂,户_ l。。廿,L乙以‘x‘ 妙J‘一葱二1 )d侧歼(xl)…尺(x。)) (z).当弋0 a .5.,坛=1, GZ(xl,…,xn)= ·,n时 C(可(xl) r全1,由Sklar定理令 二,尺(踢)) 其边际为可(x‘),乞=1,…,n.又效用函数。:为(O,+oo)上单调递增 严格凸函数,定义如下再修正确定等价风险度量 瓜2 __一1 =,a2 =。牙‘(ECn,ruZ(X)) n 二2(艺。‘x‘)dC(Flr(xl)…尺(xn)) 、、.产n+ 江丹汀冻 接着给出它所满足的定理4.1和定理4.2,以及定理4.3的组合风险多 样性和定理4.4的风险厌恶性. 第五节我们只考虑二维情形.给出了考虑单个风险混合分布之后 的混合分布再修正确定等价风险度量和保费定价模式. 首先给出了新的保费形式,且证明它满足一定的基本性质.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:F224

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【参考文献】
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【共引文献】
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