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《吉林大学》 2004年
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有约束线性滚动时域估计及其应用

赵海艳  
【摘要】:在实际的应用中,系统的真实状态有时是不可测的。所以,我们需要根据 测量输出信息来重构系统的状态,这种方法也可称之为“估计”。众所周知, 卡尔曼滤波方法是状态估计的一种经典方法,现有的一些有关线性卡尔曼滤波 理论的结论已经非常成熟,如稳定性等。它假设过程干扰和测量噪声都是高斯 分布的零均值随机变量,根据当前最新得到的测量数据以及前一时刻的状态估 计通过递推公式得到该时刻的状态估计值。这种递推解的结构不仅使计算大大 简化,易于实现,而且已证明它就是在无约束情况下最小方差意义下的最优解。 但是,卡尔曼滤波不能处理时域硬约束,从而忽略了可能提高估计性能的实际 系统中存在的有用的信息。为了能处理各类约束,我们可以考虑一下在线优化 问题。 本文主要讨论了有约束线性滚动时域的估计策略。基于估计问题是控制问 题的对偶问题这一事实,模型预测控制的成功引起了许多学者采用在线优化策 略去研究带有约束的状态估计问题的兴趣。模型预测控制(Model Predictive Control,简称MPC)也称滚动时域控制(Moving Horizon Control)或后退时域控制 (Receding Horizon Control,简称 RHC),其最初意图是充分利用计算机日益强大 的计算能力来提高对过程控制中约束多变量不确定性系统的控制效果。作为一 种反馈控制策略,它最大的优点之一就是能优化且显式地处理被控系统的约束 条件,并使之动态满足。目前,从理论上讲,模型预测控制发展得相当成熟。 并广泛应用在现实的工业中,取得了非常大的成功。此外,通过系统输出测量 值来估计状态变量的信息在有不等式约束的情况下也是可行的。然而为了防止 出现卡尔曼滤波那样的递推解和随着时间的增长导致状态估计问题变得越来 越复杂,所以我们有必要明确地阐述不等式约束的线性状态估计问题,为了限 58 WP=64 摘要 制问题的大小,可以考虑一下有约束线性状态估计策略。事实上,滚动时域估 计(Moving Horizon Estimation,简称 MHE)就得益于模型预测控制理论的发展。 滚动时域估计的基本策略就是将状态估计问题化为一个二次规划问题。无论从 求解的数学方法,还是从解决的工具来讲,二次型问题都已得到了很好的解决。 另外,当今计算能力的日益强大使它在计算上不能成为问题。最为重要的,求 解二次型问题可以很好地将约束融合进去。如果这种方法考虑了起始时刻到当 前时刻的所有可用的测量数据,优化问题的大小将随时刻的增长而增大,也就 是说是无限记忆的,我们定义它为全信息滚动时域估计(Full Information MHE)。但是,随着时间的推移,可用的测量数据越来越大,优化问题将越来 越大,甚至达到不可解。这时,我们就需要限定优化问题的大小,即只考虑当 前时刻以前固定数量的数据,其他的数据对估计的影响用一种方法来惩罚,就 象一个滚动的观测窗口,这就是滚动时域估计方法基本思想。采用什么样的惩 罚方式是MHE的核心问题,也是这种方法优于其他状态估计方法的关键所在。 在本文论述中,我们引进了到达代价(arrive cost)的概念和方法。当估计器 采用当前时刻以前固定数量的最新测量数据,剩余的那些旧的输出数据对代价 函数的影响就用到达代价来惩罚,它的选取对估计效果有非常大的影响。若没 有约束,可得到到达代价的解析解,本文利用卡尔曼滤波方法得到到达代价的 近似解。 虽然基于优化的估计问题并不是近年来提出来的,但考虑约束条件并把该 估计策略应用于实际中确是最近的事实。在实际中,滚动时域估计器问题可以 应用于系统的状态跟踪、过程监控以及设备检漏上。接着将详细讨论滚动时域 估计在理论与实际方面的应用,并给出有约束滚动时域估计的稳定性的充分条 件及结论。主要目的就是要考察一下时变的或者是稳态的卡尔曼滤波协方差经 校正之后能否总括这些最优数据,甚至在有约束存在的情况下估计器在观测意 义上是否稳定。同时我们也讨论了有关平滑校正方面的一些理论知识并用一些 例子来阐明这些观点。 59 WP=65 吉林大学硕士学位论文 本文的研究工作由吉林省杰出青年基金项目“新型非线性预测控制方法的 理论与应用研究及有关产品化控制软件的开发”资助。 60
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