各向同性弹性固体中三维非线性纵波方程的有限元解法

【摘要】：本文深入研究了各向同性固体介质中的三维非线性纵波方程,用有限元法对其求解,并结合实例进行了计算和分析。 首先介绍了非线性波动基本理论,及其历史现状和求解方法;其次给出了各向同性固体介质中三维非线性波动方程;再其次介绍了有限元法的基本思想、解题步骤、数值求解方法和程序设计方法。在此基础上给出了各向同性固体介质中三维非线性纵波方程,论证了其真解的存在唯一性,并探讨了半离散有限元的误差估计和全离散有限元解的存在性、稳定性、收敛性、误差估计式;最后,运用有限元方法在计算机上实际模拟求解了一类具有实际应用价值的固体介质中非线性纵波方程的数值解,得出了一些具体的认识和结论,为非线性勘探和非线性物探提供了理论和实践参考。 研究结果表明:运用有限元方法求解非线性波动方程,其程序较为简洁、精度较高、稳定性较好,计算效率较高,是求非线性波动方程的一种好方法。