具高阶几何连续性的混合代数曲面的构造

【摘要】：本文利用构造性代数几何方法研究一般的二次曲面拼接问题,对于给定的两个二次曲面,寻找截平面,使在此截平面处能用低次曲面与给定的二次曲面G~2拼接。我们对任意两个二次曲面,当在其平面截口处存在二次G~0拼接曲面时,求出了存在四次G~2拼接曲面的条件,以及所有的截平面与相应的拼接曲面的表达式。另外,我们将多项式除法定理推广运用到三个任意次曲面在截面为平面时的G~k拼接问题,给出了确定判别条件的一般原则,并将一个复杂的大规模符号计算问题转化为线性方程组的求解问题。