解非凸约束极小极大问题的凝聚同伦内点法

【摘要】：极小极大问题是一类常见的重要的不可微优化问题,凝聚函数法将不可微优化问题转化成可微优化问题,实现起来简单易行。同伦方法也是求解非线性规划的一种有效算法。同伦方法与凝聚函数法相结合则是求解典型不可微优化问题—极小极大问题的一种较好方法。邵莉等将该方法推广到带凸的约束极小极大问题,盛海红等进一步讨论了带凸的约束极小极大问题的凝聚函数法与同伦方法相合的实施过程,严格理论推导和数值计算技术。他们的结果只考虑了目标函数和约束函数都是凸的情况,对非凸约束的情况尚未涉及。 本文研究非凸约束的极小极大问题,利用组合同伦算法处理非凸规划的优势,和凝聚函数处理非光滑规划的有效性,给出了非凸约束极小极大问题的凝聚同伦内点法。首先,给出了凝聚函数及其重要性质。然后,利用凝聚函数构造了问题的凝聚同伦内点法。在适度的假设条件之下,证明了光滑路径是存在的、有界的和收敛的。数值跟踪这条路径即给出大范围收敛的解法。