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一种求解抛物型方程的Monte Carlo并行算法

刘芳芳  
【摘要】:有限差分法是求解抛物型偏微分方程的一种主要的数值方法,用隐格式和crank-Nicolson求解是绝对稳定的,但是如果直接用传统的方法求解相应的差分方程组,运算量很大,计算时间很长,对于高维情况,问题更显得突出。本文介绍了一种可并行求解抛物型方程的算法。 首先介绍了用蒙特卡罗方法求解齐次和非齐次椭圆型偏微分方程的算法,给出了相应的随机游动模型,并做了误差分析。 接着将求解非齐次椭圆型方程的随机游动模型推广,给出了形式较一般的抛物型方程的四种随机游动模型,分析了模型适用的条件,并给出了误差估计。对一维方程做了数值实验,误差较满意。 最后介绍了将蒙特卡罗方法与区域分解算法相结合求解抛物型方程的算法思想,给出了算法适用条件及相应的误差分析。对一维、二维、三维方程分别做了数值实验,结果表明算法可以保持差分格式的稳定性,可并行计算,能节省大量计算时间,且误差较满意。


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