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解非线性规划、均衡规划和变分不等式问题的动约束组合同伦方法

商玉凤  
【摘要】:组合同伦内点法(Combined Homotopy Interior Point Method,简记为CHIP方法)不但对凸规划问题具有大范围的收敛性,而且对满足一定条件的非凸规划问题也具有大范围的收敛性。修正CHIP的提出扩大了CHIP方法的应用范围。但在应用中需要构造辅助映射,而一般情况下辅助映射的构造比较困难。本文提出了动约束组合同伦方法(Constraint Shifting Combined Homotopy Method,简记为CSCH方法),在一定条件下证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。利用CSCH求解非凸规划问题,所给条件与修正CHIP的条件相比更弱、更容易实现,同时减弱了对初始点的要求,使得同伦方法在求解优化问题上更加方便有效。 均衡规划理论研究发展迅速,已有的大范围收敛的算法,需要可行集的凸性和有界性等条件。本文在不一定有界的可行集上,给出了计算当第i个子问题的目标和约束函数为第i组变量的凸函数时的均衡点,及非凸时K-K-T点的CSCH方法,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。 解变分不等式的CHIP方法,初始点的选取要求为可行集的内点。本文中我们给出了求解变分不等式的CSCH方法,不要求初始点为可行集内点,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。通过数值算例表明CSCH方法是可行的。


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