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《吉林大学》 2006年
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有限、半无限和广义半无限极大极小问题的若干算法

张淑婷  
【摘要】:本文研究内容分为三部分:一是求解有限极大极小问题的拟牛顿法和换元修正牛顿型方法;二是半无限极大极小问题的行列修正算法;三是广义半无限极大极小问题的全局收敛性方法. 对于有限极大极小问题,E.Polak等人提出了一种直接求解极大极小问题的二阶收敛的牛顿法,但是为获得二阶收敛速度要求在Danskin点处满足严格互补条件,这个条件太强,很多实际问题尤其是半无限极大极小问题的离散化不满足该条件;文[75]给出另外一种牛顿法,在不假设严格互补条件成立的情况下,证明了它的超线性(3/2阶)收敛性。本文给出解有限极大极小问题的一种拟牛顿法,在不假设在Danskin点处满足严格互补条件的情况下证明算法具有超线性收敛速度及全局收敛的性质。换元修正牛顿型法是解光滑无约束优化问题的一类有效方法,具有超线性收敛性,并且可以保持迭代矩阵的稀疏性和对称性,因此适于大型稀疏问题。本文给出有限极大极小问题的行列修正拟牛顿法与换元修正牛顿型法,在不假设严格互补条件成立的情况下证明其全局收敛性和局部超线性收敛性、给出收敛阶估计,并通过数值试验证明该算法的有效性与可靠性。为更有效地求解子问题,我们还给出了这些算法的具有全局收敛性的不精确算法。在第五章中我们给出了半无限极大极小问题的行列修正算法,通过求解一系列近似问题来得到半无限极大极小问题的最优解。我们证明适当控制离散化参数N的增长方式和每个近似问题的求解精度,可以使得算法保持超线性收敛速度。对于广义极大极小问题,本文在较弱的条件下,利用广义伪方向导数的性质,用离散化的技巧给出了非凸广义半无限极大极小问题的一种可实现的全局收敛算法。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 李军祥;大型稀疏极大极小问题的数值方法[D];大连理工大学;2008年
2 叶峰;几类非光滑问题的光滑化算法研究[D];西安电子科技大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 周浩;半无限规划中的极大极小问题的算法研究[D];武汉理工大学;2008年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 冯果忱,李光烨;一种保持对称性、稀疏性的拟Newton法[J];高等学校计算数学学报;1983年01期
2 冯果忱,李光烨;关于换列拟Newton法[J];高等学校计算数学学报;1983年02期
3 冯果忱,亢政刚;论换元修正Newton型方法[J];高等学校计算数学学报;1985年03期
4 李兴斯;一类不可微优化问题的有效解法[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1994年04期
5 周广路,王长钰,张玉忠;半无限规划问题的一个有效解法[J];计算数学;1999年01期
6 周广路,王长钰,孙清滢;半无限极大极小问题的全局收敛方法[J];运筹学学报;1998年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈征;;一类系统的二次李雅普诺夫函数存在性的判断[J];安徽电子信息职业技术学院学报;2006年04期
2 姚元金;广义不变凸分式多目标规划的最优性条件[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年01期
3 孙小军;焦建民;何俊红;;解优化问题的遗传加速信赖域搜索算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
4 张蕾蕾;;对称弧式连通凸多目标半无限规划的对偶性[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年01期
5 张家昕;段复建;;一种结合NCP函数的SQP滤子新算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年05期
6 高洪;孟舒;查为民;李玲纯;张海涛;;6-3-3并联机构物理样机结构优化[J];安徽工程大学学报;2011年03期
7 李兵方;胡水玲;;浅析多元凸函数的分析学性质[J];安康学院学报;2011年03期
8 ;Adaptive control for autonomous rendezvous of spacecraft on elliptical orbit[J];Acta Mechanica Sinica;2009年04期
9 燕峰,李世国;汽车座椅的设计与优化[J];鞍山科技大学学报;2004年05期
10 刘甲好;潘状元;;弱条件下列修正Broyden法的收敛性[J];辽宁科技大学学报;2008年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 果乃涛;;链—回—环球团生产系统优化控制研究[A];2011年全国冶金节能减排与低碳技术发展研讨会文集[C];2011年
2 刘钰;韩峰;董楠;陆希成;雷鸣;;爆炸容器安全概率的统计分析方法[A];全国危险物质与安全应急技术研讨会论文集(下)[C];2011年
3 姚智颖;刘冬;;基于Kazakov线性化的迭代滤波[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
4 ;A Modified Superlinearly Convergent SQP Algorithm for Minimax Problems with Inequality Constraints[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年
5 姚海祥;;基于非参数估计方法和CARA效用函数的投资组合选择[A];第十三届中国管理科学学术年会论文集[C];2011年
6 廖晓峰;吴中福;虞厥邦;;实现CDMA系统最佳多用户检测的一种稳健神经网络方法[A];第九届全国信号处理学术年会(CCSP-99)论文集[C];1999年
7 杨晓春;李小凡;张美根;;地震波非线性反演的某些数学问题[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第二卷(青藏高原)[C];2003年
8 李艳平;何渝;;应用谷峰法求解连续函数总体极值的设计与实现[A];2006北京地区高校研究生学术交流会——通信与信息技术会议论文集(下)[C];2006年
9 唐焕友;郭崇慧;杜秀红;张立震;范丽伟;;几种进化算法的比较及计算效率分析[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
10 朱志斌;张可村;;非凸非线性规划一个全局收敛的可行内点算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 谭佳琳;粒子群优化算法研究及其在海底地形辅助导航中的应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 陈得宇;基于MAS的智能电压控制系统研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 刘冬雁;川西高原甘孜黄土记录的早更新世晚期以来的古气候变化[D];中国海洋大学;2009年
4 王敏;分布式电源的概率建模及其对电力系统的影响[D];合肥工业大学;2010年
5 郑大腾;柔性坐标测量机空间误差模型及最佳测量区研究[D];合肥工业大学;2010年
6 李方义;区间非概率多目标优化设计方法及其在车身设计中的应用[D];湖南大学;2010年
7 陈宇;电容层析成像反问题求解及图像重建算法研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
8 渠瑜;基于SVM的高不平衡分类技术研究及其在电信业的应用[D];浙江大学;2010年
9 方东辉;最优化问题的Fenchel对偶和Lagrange对偶之研究[D];浙江大学;2010年
10 马子魁;基于拟静力学方法的球轴承动力学特性研究[D];浙江大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张小亮;非线性规划的信赖域算法[D];河南理工大学;2010年
2 王金凤;多阶段投资组合模型及其算法的研究[D];南昌航空大学;2010年
3 徐芳芳;优化问题的PVD算法研究[D];山东科技大学;2010年
4 朱耿峰;支持向量机在冲击地压预测模型中的应用研究[D];山东科技大学;2010年
5 韩晓峰;高斯混合模型及在探测网络社区结构中的应用[D];山东科技大学;2010年
6 杜珊珊;非光滑方程组的半光滑牛顿算法[D];哈尔滨师范大学;2010年
7 易明;地震作用下渡槽结构的动力可靠度分析[D];郑州大学;2010年
8 乔小琴;基于灰理论的土石坝安全监控综合评价模型研究[D];郑州大学;2010年
9 仝伟;一类熵型的内邻近点算法及其应用[D];郑州大学;2010年
10 时磊;半潜平台动力定位系统的评估及优化研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王宇;带状无约束优化问题的对角线修正解法[J];大连理工大学学报;1994年04期
2 冯果忱,李光烨;一种保持对称性、稀疏性的拟Newton法[J];高等学校计算数学学报;1983年01期
3 冯果忱,亢政刚;论换元修正Newton型方法[J];高等学校计算数学学报;1985年03期
4 张淑婷;于波;;非凸广义半无限极大极小问题的全局收敛方法[J];高等学校计算数学学报;2005年S1期
5 李军祥;张宏伟;;大型稀疏无约束最优化的列分划校正Cholesky因子算法[J];高等学校计算数学学报;2006年03期
6 王德人,杨永健;大型稀疏无约束最优化问题的行列修正算法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1997年01期
7 王长钰,韩继业;非光滑半无限规划极大熵方法的稳定性[J];中国科学(A辑);1999年07期
8 黄力人,吴恭孚;极大值函数取得最小值的二次最优条件[J];中国科学(A辑);2000年04期
9 王长钰,杨晓琪,杨新民;非紧致集上的最优值函数与广义半无限极大极小规划[J];中国科学(A辑:数学);2004年04期
10 王云诚,唐焕文,张立卫;半无限极大极小问题的极大熵方法[J];经济数学;1996年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李军祥;大型稀疏极大极小问题的数值方法[D];大连理工大学;2008年
【二级引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 叶峰;几类非光滑问题的光滑化算法研究[D];西安电子科技大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 冯果忱,李光烨;一种保持对称性、稀疏性的拟Newton法[J];高等学校计算数学学报;1983年01期
2 冯果忱,李光烨;关于换列拟Newton法[J];高等学校计算数学学报;1983年02期
3 李兴斯;一类不可微优化问题的有效解法[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1994年04期
4 唐焕文,张立卫,王雪华;一类约束不可微优化问题的极大熵方法[J];计算数学;1993年03期
5 唐焕文,张立卫;求解线性规划的极大熵方法[J];计算数学;1995年02期
6 李兴斯;非线性极大极小问题的一个有效解法[J];科学通报;1991年19期
7 王德人;求解非线性方程组的割线法[J];兰州大学学报;1980年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨月婷,徐成贤,高岳林;一种求解大规模优化的有限内存方法[J];宁夏大学学报(自然科学版);2004年03期
2 张海斌,王兆智,周志坚;一种新拟牛顿法的收敛性分析[J];中国农业大学学报;1998年06期
3 杨炳武;关于拟牛顿法求解等式约束优化问题的超线性收敛条件[J];徐州师范大学学报(自然科学版);1999年02期
4 丁学平;;无约束优化模型[J];铜陵职业技术学院学报;2006年04期
5 王德人,朱正佑,曾光初;解非线性多点边值问题的一类拟牛顿法[J];高等学校计算数学学报;1982年03期
6 吴士泉,高自友;一个修正的秩1拟牛顿法及其收敛性质[J];系统科学与数学;1988年04期
7 王慧娟;袁亚湘;;一维优化的一个二阶收敛算法[J];运筹学学报;1992年02期
8 严钦容;非线性互补问题拟牛顿法的Mysovskii定理[J];湖北汽车工业学院学报;1994年01期
9 迟彦惠,齐欢,唐建国;引入二阶导数的梯度法[J];华中理工大学学报;1997年12期
10 郑跃;陈忠;;关于新拟牛顿法的一种异步并行算法[J];太原师范学院学报(自然科学版);2005年04期
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1 于杰;倪勤;;改进的多步拟牛顿法及其收敛性[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
2 吉彩红;刘向丽;高岩;;一类求解约束极小极大最优问题的方法[A];2003中国控制与决策学术年会论文集[C];2003年
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10 杨月婷;纪颖;王大力;;改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
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1 张淑婷;有限、半无限和广义半无限极大极小问题的若干算法[D];吉林大学;2006年
2 李军祥;大型稀疏极大极小问题的数值方法[D];大连理工大学;2008年
3 张莹;非光滑规划全局优化的填充函数法[D];上海大学;2009年
4 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
5 冯子玹;求微分方程周期解的最优化方法[D];吉林大学;2009年
6 崔凯;非饱和土中污染物传输参数反演方法研究[D];大连理工大学;2003年
7 周伟军;拟牛顿法及其收敛性[D];湖南大学;2006年
8 杨正豪;非单调技术与过滤集技术在最优化和非光滑方程组中的应用[D];南京师范大学;2008年
9 贺素香;非线性优化中的一类对偶算法的理论研究[D];大连理工大学;2002年
10 后六生;非光滑凸优化的若干算法[D];南京师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵雨赵;一类求解无约束极大极小问题的新算法[D];西安科技大学;2011年
2 张敏;针对非光滑优化问题的抽样梯度法[D];北京交通大学;2011年
3 陈俐羽;一类约束序列极大极小问题的凝聚同伦方法[D];大连理工大学;2007年
4 杨伍梅;求解单调非线性方程组的谱尺度拟牛顿法[D];湖南大学;2009年
5 孙国;无约束优化问题的稀疏拟牛顿法[D];曲阜师范大学;2003年
6 冯冬冬;一类精细修正牛顿法和拟牛顿法研究[D];中南大学;2012年
7 雷蕾;非光滑优化信赖域算法的改进研究[D];辽宁工程技术大学;2011年
8 席敏;[D];南京师范大学;2004年
9 杨洋;一类非凸非光滑约束优化的束方法[D];大连理工大学;2012年
10 王鹏;求解非线性方程组的拟牛顿—遗传混合算法的改进[D];大连理工大学;2006年
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