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混合有限体积法介绍

谢琪  
【摘要】: 考虑二阶椭圆方程边值问题: -div(K▽p)=f(x),x∈Ω p=0于(?)Ω上 (或K▽p·n=0在(?)Ω上) 通过引入变量:u=-K▽p,原椭圆问题化为如下的一阶组:并在边界上满足上述第一或第二边值条件。用有限元求解该一阶组就是混合有限元法。而近些年来,基于该一阶组的有限体积法即:混合有限体积法的研究工作大量涌现。本文主要综述了多种混合有限体积法。这些方法整体上可归结为两大类:一类是同时具有原始剖分和对偶剖分两套网格的有限体积法(控制体积法);另一类则是只具有一套原始剖分的有限体积法。而对于每一类方法,又可根据原始剖分的网格类型,分为:三角形网格和四边形网格两种情况。本文针对这两类方法的每一种网格剖分,介绍了相应的函数空间,混合有限体积变分定义及收敛阶估计。并介绍了这些混合有限体积法与相应的混合有限元法之间的联系。


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