强非线性振动系统解析逼近解的构造

【摘要】： 针对强非线性振动系统提出了几种构造解析逼近周期解的新方法,包括适用于奇非线性振动系统的修正L-P摄动法与牛顿谐波平衡法;适用于一般非线性振动系统的修正L-P摄动法与牛顿谐波平衡法。提出的新方法都不要求非线性振动方程中含有小参数及位移的线性项。这些结果易于应用,既适用于小振幅又适用于大振幅,特别也包括振幅趋于无穷的情形,且都能给出高精度的解析逼近周期和周期解。 本文应用这些方法研究了Duffing-Harmornic振子,连接在可伸展的弹性金属丝中点的质点运动方程,混合非线性Duffing方程,通电导体振动方程,分段非线性振子,弹簧串联系统自由振动方程,非线性Jerk方程,两自由度系统自由振动方程,薄板自由振动方程以及双势型Duffing方程等强非线性振动问题,建立了相应的高精度的解析逼近周期和周期解。