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无网格伽辽金方法的改进及应用

周立明  
【摘要】: 本文介绍了无网格伽辽金方法所涉及的基本原理、对基函数及扩展基函数的应用、权函数的选取、形函数的性质、离散方案、本质边界条件的施加、不连续性处理、积分求解方案等问题做了阐述。通过对多项式基函数的研究,提出正交基函数,给出其构造原理和方法,并推导出使用正交基函数后的形函数及形函数导数与使用多项式基函数得到的形函数及形函数导数,得到两者一致的结论,并通过算例验证了该结论。将无网格伽辽金方法用于求解二维固体线弹性静力学问题、二维固体线弹性动力学问题和裂纹尖端的应力强度因子问题。在求解二维固体线弹性动力学问题时,对结构动力学基本方程进行类似于有限元法的无网格化离散,得到无网格动力学方程,求解得到了固有频率和固有振型。在求解裂纹尖端的应力强度因子问题时,使用衍射法则处理不连续问题,得到了具有中心裂纹受单向拉伸板的位移场和应力场,并计算出了该结构裂纹尖端应力强度因子。本文的研究表明改进后的无网格伽辽金方法在不影响精度的前提下节约了机时,弥补了用无网格伽辽金方法求解时计算量大的问题;也表明了用无网格伽辽金方法解决一些较简单的实际工程问题是合理可行的。为解决一些较复杂的实际工程问题提供了理论依据。


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