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常微分方程的周期解和边值问题

杨雪  
【摘要】: 本文主要分两大部分:第一部分(第二章和第三章),我们研究了高阶Duffing方程周期解的存在性和惟一性;第二部分也即第四章我们考虑了带有p-Laplace算子的非线性边值问题. 在第二章,我们采用了牛顿迭代法求解高阶Duffing方程,并对牛顿迭代公式进行了改进,从而使它相对于传统的牛顿迭代公式而言,具有较快的收敛性质.在第三章,通过同伦原理,我们针对高阶Duffing方程的周期解问题给出了一个构造性证明.在第四章,对于p-Laplace算子的非线性边值问题,我们证明了一个连续性定理,并且作为对这个定理的实际应用,将其用于解决方程的上下解问题中.


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