非线性扩散方程解的若干性质

【摘要】： 本文研究了非线性扩散方程解的整体存在性、熄灭、正性和blow-up性质，对于一类发展型p—Laplace方程组Cauchy问题给出了解的存在性和惟一性． 第一章，我们研究带有局部源项f的发展型p—Laplace方程解的障碍行为．这里，所谓局部源项是指，若ω(?)Ω是一非空域，那么f∈L~q(Ω×(0，T))，且满足条件f≡0 a．e．于Ω＼(?)×(0，T)．针对快速扩散(1p2)和慢速扩散(p2)两种情形，我们利用De Giorgi技巧得到了解具有“障碍”行为．迄今为止，有关具局部源项扩散方程解的类似工作尚不多见． 第二章，我们研究具有热源的快速扩散p—Laplace方程初边值问题，在热源和扩散项的指标满足一定条件时，利用能量估计和比较原理得到了解的整体存在性和熄灭性质，利用凹性方法得到了解的blow-up性质． 第三章，我们对快速扩散多方渗流方程建立了解的整体存在性、熄灭性质和blow-up性质． 第四章，我们得到了具下列形式的发展型p—Laplace方程组Cauchy问题解的存在性和惟一性．