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非线性扩散方程解的若干性质

李岩波  
【摘要】: 本文研究了非线性扩散方程解的整体存在性、熄灭、正性和blow-up性质,对于一类发展型p—Laplace方程组Cauchy问题给出了解的存在性和惟一性. 第一章,我们研究带有局部源项f的发展型p—Laplace方程解的障碍行为.这里,所谓局部源项是指,若ω(?)Ω是一非空域,那么f∈L~q(Ω×(0,T)),且满足条件f≡0 a.e.于Ω\(?)×(0,T).针对快速扩散(1p2)和慢速扩散(p2)两种情形,我们利用De Giorgi技巧得到了解具有“障碍”行为.迄今为止,有关具局部源项扩散方程解的类似工作尚不多见. 第二章,我们研究具有热源的快速扩散p—Laplace方程初边值问题,在热源和扩散项的指标满足一定条件时,利用能量估计和比较原理得到了解的整体存在性和熄灭性质,利用凹性方法得到了解的blow-up性质. 第三章,我们对快速扩散多方渗流方程建立了解的整体存在性、熄灭性质和blow-up性质. 第四章,我们得到了具下列形式的发展型p—Laplace方程组Cauchy问题解的存在性和惟一性.


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1 李岩波;非线性扩散方程解的若干性质[D];吉林大学;2008年
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