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《吉林大学》 2008年
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具周期位势或周期源的高阶扩散方程

李颖花  
【摘要】: 本文研究一维具周期位势或周期源的高阶扩散方程的周期解和初边值问题解的渐近性态,全文共分三章. 在第一章里,我们先讨论具周期浓度相关位势和周期源的Cahn-Hilliard型方程,证明了若迁移率γ适当大,则对于任意初值都存在时刻T~*,使得对大于T~*的任意时刻,初边值问题的解关于空间变量的L~2模均可由周期解的上界控制.然后,我们考虑相关的粘性Cahn-Hilliard型方程,在得到与无粘性情形平行的结果之后,我们证明了当粘性系数趋于零时,初边值问题的解和周期解几乎处处分别收敛于相应的无粘性方程初边值问题的解和周期解. 在第二章,我们考虑具周期梯度相关位势和周期源的粘性Cahn-Hilliard型方程,证明了当迁移率γ适当大时,存在唯一渐近稳定的非平凡周期解;对于不具粘性和具粘性两种情形,相应的周期解分别在L~2模和H~1模意义下吸引着所有初边值问题的解.我们还讨论了粘性系数趋于零的极限过程,我们发现初边值问题的解和周期解分别一致收敛于相应粘性系数为零的方程初边值问题的解和周期解. 本文第三章致力于具周期源的粘性扩散方程的研究.对于强非线性源情形,我们借助于Blow-up方法做出全体周期解的上界估计,进而利用拓扑度方法证明了非负非平凡周期解的存在性,接下来讨论了粘性消失过程中解的渐近性态.对于弱非线性源情形,我们通过对源项的逼近研究相应的逼近问题,利用单调迭代的方法证明了逼近问题非负非平凡周期解的存在性,然后由逼近解的一致收敛性得到了原问题非负非平凡周期解的存在性,最后讨论了粘性消失的极限过程.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175.23

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【引证文献】
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1 曹杨;一类伪抛物型方程解的渐近行为及其在图像处理中的应用[D];吉林大学;2010年
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【参考文献】
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1 沈隆钧,张领海;DECAY ESTIMATIONS OF THE SOLUTION OF A NONLINEAR PSEUDOPARABOLIC EQUATION[J];Acta Mathematica Scientia;1995年03期
【共引文献】
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1 莫嘉琪;姚静荪;;非线性奇摄动人口问题的渐近解(英文)[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2007年03期
2 查中伟;;拟线性抛物型方程边值问题时间周期解[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2008年03期
3 李文深,王劲书;一类非线性方程解的blow up及局部迭代解[J];东北林业大学学报;1992年04期
4 王一夫,尹景学,伍卓群;Periodic Solutions of Porous Medium Equations with Weakly Nonlinear Sources[J];Northeastern Mathematical Journal;2000年04期
5 尹景学 ,刘长春;Viscous Cahn-Hilliard Equation with Concentration Dependent Mobility[J];Northeastern Mathematical Journal;2002年03期
6 刘长春,尹景学;Convective-diffusive Cahn-Hilliard Equation with Concentration Dependent Mobility[J];Northeastern Mathematical Journal;2003年01期
7 柯媛元,尹景学;A Note on the Viscous Cahn-Hilliard Equation[J];Northeastern Mathematical Journal;2004年01期
8 黄锐,尹景学,李颖花,王春朋;Global Existence and Blow-up of Solutions to Multi-dimensional (n ≤ 5) Viscous Cahn-Hilliard Equation[J];Northeastern Mathematical Journal;2005年03期
9 ;Spectral Method for a Class of Cahn-Hilliard Equation with Nonconstant Mobility[J];Communications in Mathematical Research;2009年01期
10 阎庆银;非线性Sobolev方程的混合有限元方法[J];工程数学学报;1990年03期
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1 JackXin;;A Perception and PDE Based Nonlinear Transformation for Processing Spoken Words[A];The Proceedings of the 6~(th) International Conference on Spoken Language Processing (Volume Ⅰ)[C];2000年
2 ;A Fourth Order Parabolic Problem with a Nonlinear Diffusion[A];Proceedings of 2010 First International Conference on Cellular,Molecular Biology, Biophysics and Bioengineering(Volume 2)[C];2010年
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1 尹丽;若干时间相关、非线性偏微分方程的数值解法[D];吉林大学;2004年
2 王艳萍;非线性发展方程中的几个问题[D];郑州大学;2003年
3 王荣年;反应扩散系统的比较原理和动力学性态[D];中国科学技术大学;2006年
4 郭会;几类发展方程的最小二乘有限元方法[D];山东大学;2006年
5 雷震;粘弹性流体力学方程组的整体经典解和不可压缩极限[D];复旦大学;2006年
6 王建;双重退缩抛物方程的若干问题[D];吉林大学;2007年
7 薛红霞;几类非线性发展方程的定解问题[D];郑州大学;2007年
8 吴昊;非线性发展方程及方程组整体解的渐近性态[D];复旦大学;2007年
9 黄锐;Cahn-Hilliard型方程的若干问题[D];吉林大学;2007年
10 朱长荣;具退化性的同宿轨分岔与异宿轨分岔[D];四川大学;2007年
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2 霍朝辉;广义的Burgers方程和四阶Ginzburg-Landau方程的Cauchy问题[D];河北大学;2001年
3 赵培忻;两类发展方程的某些数值方法[D];山东师范大学;2002年
4 刘兵;近似求解周期边值Cahn-Hilliard方程的谱方法[D];吉林大学;2004年
5 黄锐;Cahn-Hilliard方程的径向对称稳态解[D];吉林大学;2004年
6 马东辉;近似求解周期边值Cahn-Hilliard方程的拟谱方法[D];吉林大学;2004年
7 薛红霞;两类非线性发展方程的初边值问题[D];郑州大学;2004年
8 魏玮;非线性抛物型方程组时间周期解的有限差分方法[D];华东师范大学;2005年
9 郑治中;几类分布参数系统的定性分析与参数辨识[D];中国人民解放军信息工程大学;2005年
10 毛秀青;一类Sobolev型方程和一类高阶伪抛物型方程的研究[D];中国人民解放军信息工程大学;2005年
【同被引文献】
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1 查中伟;;拟线性抛物型方程边值问题时间周期解[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2008年03期
2 ;OSCILLATION CRITERIA FOR SECOND ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS OF NEUTRAL TYPE[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2001年02期
3 ;A NONLINEAR DEGENERATE PARABOLIC EQUATION WITH NON-LOCAL SOURCE[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2002年02期
4 ;Dromion Solutions for Dispersive Long-wave Equations in Two Space Dimensions[J];Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation;1997年04期
5 ;A new method to solve the damped nonlinear Klein-Gordon equation[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年02期
6 尹丽;薛红霞;韩献军;;一类具有非线性阻尼和源项的Petrovsky方程初边值问题解的爆破[J];数学的实践与认识;2010年04期
7 栗付才,刘其林,谢春红;带非局部源的退化半线性抛物型方程解的爆破[J];数学学报;2003年02期
8 董柏青,高永东,秦晓红,吴娥子;一类非线性发展方程弱解的长时间性态(英文)[J];数学杂志;2004年05期
9 王国灿;EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS FOR NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF VOLTERRA-HAMMERSTEIN TYPE INTEGRODIFFERENTIAL EQUATION[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1994年03期
10 胡世强;张领海;;广义BENJAMIN-BONA-MAHONY方程的解的衰减估计[J];云南师范大学学报(自然科学版);1993年03期
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8 徐金龙;陈明举;;一种基于复数域的前后向扩散的图像增强方法[J];内江科技;2011年09期
9 章金凤;;具有HollingⅢ功能性反应和扩散的三种群模型的周期解[J];青岛科技大学学报(自然科学版);2011年04期
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2 魏晓丽;李静;;黏弹性传动带系统周期解的存在性及稳定性的研究[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
3 苏娟;沙宪政;;复杂毛细管分布组织中氧及葡萄糖传输数学模型及计算机模拟的研究[A];中国生物医学工程学会成立30周年纪念大会暨2010中国生物医学工程学会学术大会报告论文[C];2010年
4 闫萍;;非线性人口发展模型的整体经典解[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
5 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
6 王在华;;求时滞系统Hopf分岔周期解的迭代算法[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
7 马克平;;国内近年来生物多样性方面出版物简介(续Ⅴ)[A];中国生物多样性保护与研究进展Ⅵ—第六届全国生物多样性保护与持续利用研讨会论文集[C];2004年
8 吴振翔;缪柏其;;MCMC方法在金融中的一点应用[A];2003中国现场统计研究会第十一届学术年会论文集(下)[C];2003年
9 张庆红;谭亦丽;韩伟;;基于扩散方程的上解与解的研究[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
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1 朱征瑜;中国计算机学会颁发2008优秀博士学位论文奖[N];科技日报;2009年
2 记者 朱建华 实习生 周恋芹 张伟峰;武汉7篇博士学位论文入围“全国优秀”[N];长江日报;2010年
3 记者 宋晓晖;我省博士学位论文公示平台开通[N];济南日报;2011年
4 本报记者 纪秀君;原创性:博士学位论文“生命线”[N];中国教育报;2005年
5 范力;颁发优秀博士学位论文奖[N];科技日报;2008年
6 本报记者 王握文 通讯员 周珞晶;11篇全国优秀博士学位论文的背后[N];解放军报;2008年
7 记者 清周 清新 彦生;我校11篇论文入选2007年全国优秀博士学位论文[N];新清华;2007年
8 政轩 陈志奎;江大赵杰文教授指导博士论文入选“全国优秀博士学位论文”[N];镇江日报;2008年
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10 黄锐;Cahn-Hilliard型方程的若干问题[D];吉林大学;2007年
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8 赵宏;四阶微分方程的周期解和基态[D];山西大学;2010年
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