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《吉林大学》 2008年
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泛函微分方程的发展及应用

崔凤午  
【摘要】: 本文对微分差分方程、微分积分方程、泛函微分方程的概念、分类、应用、发展概况进行了综述,并对含有一个偏差、两个偏差及特殊偏差的泛函微分方程的求解方法进行探讨,主要内容如下: 第一章首先介绍了微分差分方程、微分积分方程、泛函微分方程的概念及分类;然后通过医学、生物学、经济学、物理学、自动控制、人口学等领域的实例,论述了泛函微分方程应用的广泛性;最后分四个阶段介绍泛函微分方程的发展概况,同时简要介绍了我国泛函微分方程的发展状况。 第二章讨论了形如 x'(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t))), x'(t)=g(t,x(t),x(t-τ(t),x'(t-τ(t))), x'(t)=h(t,x(t),x(t-τ_1(t)),x(t-τ_2(t))),的泛函微分方程求解方法,其中f:R×R~n×R~n→R~n,g,h:R×R~n×R~n×R~n→R~n,τ_1,τ_2:R→R连续可微。在此基础之上,通过适当的变换,给出了一类含特殊偏差泛函微分方程的解法。并应用上述泛函微分方程解的几何意义,对二次曲线的性质进行了探讨。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 张文香;几类生物动力学模型的周期解与奇怪吸引子[D];海南师范大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 郑祖庥;;关于某类具有复什偏差变元的泛函微分方程[J];安徽大学学报(自然科学版);1985年03期
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3 崔凤午,刘兆明,孙淑清,申玉华;一类微分差分方程求解方法的探讨[J];松辽学刊(自然科学版);1994年02期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 李晓静;鲁世平;;一类偏泛函微分方程的几何分析[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2006年06期
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中国博士学位论文全文数据库 前4条
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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5 曹志杰;一类具时滞病毒模型的局部稳定性及Hopf分支[D];昆明理工大学;2005年
6 王光辉;具时滞倒立摆系统的稳定性与分支性分析[D];哈尔滨工业大学;2006年
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9 孙宇锋;一类四阶微分差分方程的边值问题[D];河北大学;2008年
10 董冉冉;p-Laplacian中立型泛函微分方程及比率依赖捕食系统的周期解问题[D];安徽师范大学;2012年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前7条
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2 蔡果兰,阎卫平;脉冲中立型时滞微分方程的正解的存在性[J];系统科学与数学;2004年01期
3 陈均平;张洪德;陈兰荪;;两类VOLTERRA模型的全局稳定性[J];生物数学学报;1986年01期
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 刘斌;时滞微分方程周期解与微分方程边值问题的研究[D];湖南大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 李文玲;几类生物数学模型的Hopf分支[D];中国海洋大学;2008年
2 母从明;几类生物模型的周期解存在性[D];湖南大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 郑祖庥;稳定性依赖初始时刻的泛函微分方程[J];安徽大学学报(自然科学版);1981年01期
2 李森林;;微分——差分方程(包括中立型)稳定性的基本理论[J];湖南大学学报(自然科学版);1979年01期
3 丁同仁;某些时滞微分方程解的渐近性质[J];中国科学;1981年08期
4 崔凤午,刘兆明,孙淑清,申玉华;一类微分差分方程求解方法的探讨[J];松辽学刊(自然科学版);1994年02期
5 郑祖庥;泛函微分方程的发展和应用[J];数学进展;1983年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前9条
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6 王长有;;含扩散项的时滞偏生态模型解的振动性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
7 潘新元;肖爱国;;两类分数阶泛函微分方程及其数值方法的渐近稳定性[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
8 迪申加卜;;具有无限时滞中立型泛函微分方程解的有界性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
9 邓飞其;赵玉鹏;冯昭枢;;一类随机滞后大系统的分散镇定[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
中国重要报纸全文数据库 前2条
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2 记者 高平;内蒙古师大被誉为“民族教育的摇篮”[N];光明日报;2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 骆先南;具因果算子的分数泛函微分方程解的存在性[D];湘潭大学;2011年
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3 徐志庭;微分方程解的性态[D];中山大学;2000年
4 王继忠;泛函微分方程振动性理论与切换系统镇定性研究[D];西安电子科技大学;2010年
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7 周英告;时滞微分、差分方程解的周期性态研究[D];中南大学;2007年
8 吴洪武;泛函微分方程解的振动性与零点分布[D];中山大学;2004年
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1 吴正飞;关于泛函微分方程解的渐近性态的若干问题的研究[D];安徽大学;2004年
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3 马力维;泛函微分方程的稳定性和振动性问题[D];东华大学;2006年
4 刘桂荣;具无穷时滞泛函微分方程的周期解[D];山西大学;2004年
5 徐进;Caristi不动点定理的推广和滞后型泛函微分方程正周期解的存在性[D];安徽大学;2004年
6 王永民;一类四阶泛函微分方程解的全局渐近稳定性[D];河北师范大学;2007年
7 邹锐标;几类泛函微分方程振动性的研究[D];湖南师范大学;2006年
8 刘令;微分方程周期解[D];吉林大学;2008年
9 宋常修;二阶脉冲微分方程的振动性与三阶泛函微分方程的边值问题[D];华南师范大学;2002年
10 石岚;一阶模糊泛函微分方程解的存在唯一性[D];河北科技大学;2011年
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