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广义环及其对环的乘法半群与圈乘半群的应用

于晓锋  
【摘要】: 本文的目的是研究环的乘法半群和圈乘半群.通过广义环的概念,借助于泛代数的手段描述了环的乘法半群和圈乘半群的性质和结构. 给出了广义环的概念及基本性质,描述了广义环的同余格,用广义矩阵环刻画了有幂等元的广义环的结构.为了借鉴环论的研究方法,引进了广义模的概念,描述了广义模的同余格,研究了广义模上的链条件,证明了广义环满足主右同余的降链条件当且仅当它对应的环满足主右理想降链条件.讨论了广义环的正则性,刻画了正则广义环的结构,推广了环论的一些已知结果.特别地,证明了圈乘正则环上的矩阵环仍是圈乘正则的.还刻画了完全正则的广义环、交换正则的广义环以及周期广义环.最后给出了一个环是两个子环之和时,它是圈乘正则的充分必要条件.


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