收藏本站
《吉林大学》 2009年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

熵损失函数下互补泊松率参数的贝叶斯分析

Mamudu Daffay  
【摘要】: 近十年来,随着计算机的进步以及样本迭代估计方法的发展,贝叶斯分析在医疗、物理以及社会科学等领域得到了广泛的应用.利用先验分布进行统计推断的贝叶斯方法已经由来已久,在本文中,我们将利用贝叶斯方法研究两个互不包含的事件之间的比率问题,比如一个由消化疾病而引起的死亡事件和一个由其它原因引起的死亡事件,我们的问题是怎样对由其它原因引起的死亡而错分类为由消化疾病引起的死亡的比率,即错分类率进行估计.而这方面的结果可以利用可数个易被错分类的互不包含的数据,在熵损失函数下对互补泊松率参数进行贝叶斯分析而得到. 在第一章,我们将讨论正态随机变量与伽玛随机变量之比所构成的随机变量.在这一部分,将给出|X/Y|的分布函数,其中X和Y是相互独立的随机变量,并且分别服从正态分布与伽玛分布.X和Y的密度函数分别为:和其中,-∞<μ<∞,σ>0,λ>0,α>0.下面的计算方法涉及到补余误差函数:和下面的引理: 引理1~([7])对p>0,有 定理1将在补余误差函数下给出|X/Y|的分布函数和密度函数. 定理1假设X和Y分别服从(1)式和(2)式所给出的分布,则|X/Y|的分布函数可表示为F(z)=G(z)-G(-z),其中相应的密度函数可表示为f(z)=g(z)-g(-z),其中g是G的导数. 注意到分布函数及概率密度函数中的参数是变异系数(σ/μ)的倒数与尺度参数(λσ)的函数。下面的图1,图2,图3和图4将给出μ/σ和λσ取不同值时|X/Y|的密度函数形状. 当α=2时,图(1):σ=1,λ=1,μ/σ=2.7,2.8,2.9,3;图(2):σ=1,μ=1,λ/σ=0.08,0.09,0.10,0.11. 当α=1,图(3):σ=1,λ=1,μ/σ=0.5,1,1.5,2;图(4):σ=1,μ=1,λ/σ=0.2,0.5,1,2. 上述结果说明,对于任何的伽玛分布中的形状参数(α),都能给出比例随机变量的密度函数与分布函数.当(α=1)时,伽玛分布即为指数分布,NadarajahS,Kotz S.(2006)已经在他们的文章中进行了推导,因此,我们将要在(α>1)时,当(α=2)的情况下推导相应结论. 在第二章,我们将在熵损失函数下,利用容易被错分类的数据,对互补泊松率参数进行贝叶斯分析.其中,熵损失函数是由王德辉(1998)提出的.错分类的现象在科学、医疗、物理以及社会科学等很多领域都会发生.在这里,我们将要讨论对雇员的错分类现象.实际生活中,某些雇主为了牟取私利,将正式员工等同为合同工,以逃避保护正式员工的法律并剥夺正式员工应得的权利,从而大大降低失业保险以及员工补偿方面的花费;而这种行为会给遵纪守法的雇主带来不利,使他们在激烈竞争中处于劣势. 在这一部分,我们利用易被错分类的数据,在熵损失函数下推导了两个互不包含事件的互补泊松率参数的贝叶斯估计.假设M_i为实际发生在总体i中的数量,Y_i为实际发生在总体i中而被错分类到样本j中的数量,Z_i为错分类后所观察到的发生在总体i中的数量.将正式员工记为总体1,合同工记为总体2,见表1: 下面的推导将用到以下引理: 引理2(王德辉(1998)定理1.2).对熵损失函数任意的先验分布下的贝叶斯估计具有唯一的形式:并假设表格中的随机变量服从以下分布;其中N为样本量. 最大似然函数为:其中d=(z_1,z_2,m_(01),m_(02),y_(01),y_(02)). 下面的定理给出了个随机变量的边缘分布p(d). 定理2.令d如式(7)所定义,则d的边缘分布为:p(d)=(?),其中利用引理1.2可以得到比率参数和错分类参数的后验密度函数,从而得到贝叶斯估计.对于比率参数,有:对于错分类参数,有: 通过以上结果,我们发现比率参数λ_1和λ_2的后验密度函数是由有限的伽玛分布密度函数构成,错分类参数θ_1和θ_2的后验密度函数是由贝塔分布的密度函数所构成. 在第三章,我们将讨论贝叶斯推断.特别地,在这一部分我们将针对具有截断参数的离散几何分布进行贝叶斯分析.假设几何分布的密度函数如下:其中X_i=v+1,v+2,……,∞,P为未知参数,V为未知的位置参数,并且V和P分别具有如下的先验分布 通过下面的定理我们可以推导出P和V的贝叶斯估计. 定理3令似然函数有式(3.2)所给出的形式,边缘分布为m(x),且先验分布为:其中则V和P的贝叶斯估计分别为:
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O212.8

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;[J];;年期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 刘乐平;袁卫;;现代贝叶斯分析与WinBUGS软件的使用[A];中国现场统计研究会第12届学术年会论文集[C];2005年
2 林静;韩玉启;朱慧明;;一种多重Weibull回归模型在竞争失效分析中的应用[A];中国系统仿真学会第五次全国会员代表大会暨2006年全国学术年会论文集[C];2006年
3 方兆本;李红星;杨建萍;;基于公开数据的SARS流行规律的建模及预报[A];2003中国现场统计研究会第十一届学术年会论文集(下)[C];2003年
4 薛锋;刘忠;;粒子滤波器及其在水下纯方位跟踪中的应用[A];2005年全国水声学学术会议论文集[C];2005年
5 陈晓龙;王家礼;孙璐;张艳;;一种基于贝叶斯估计的多传感器测量数据融合方法[A];第十九届测控、计量、仪器仪表学术年会(MCMI'2009)论文集[C];2009年
6 杨莘元;陈四根;崔金辉;;一种稳健的自适应波束形成方法[A];现代通信理论与信号处理进展——2003年通信理论与信号处理年会论文集[C];2003年
7 张弛;王本德;周惠成;;贝叶斯不确定性分析在水文预报中的应用研究[A];中国水利学会2005学术年会论文集——水旱灾害风险管理[C];2005年
8 祝雪芬;陈熙源;李滋刚;;粒子滤波器在组合导航系统中的应用初探[A];2006年船舶通讯导航学术会议论文集[C];2006年
9 张少华;王华阳;;神经网络用于发电机组可靠性参数的估计[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
10 郭皓;黄华;;基于分数低阶理论的医学超声图像抑噪处理研究[A];2007’促进西部发展声学学术交流会论文集[C];2007年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 张梦然;首颗系外“新地球”再遭质疑[N];科技日报;2011年
2 本报记者 朱学蕊;核电选址要按科学精神办事[N];中国能源报;2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孔丽娜;ARCH模型族的贝叶斯分析及其在经济中的应用[D];暨南大学;2009年
2 张文专;非线性再生散度随机效应模型的统计分析[D];云南大学;2004年
3 王仁谦;GPS动态定位的理论研究[D];中南大学;2004年
4 陈伯伦;中微子实验和振荡参数分析的若干研究[D];中国科学技术大学;2008年
5 顾宝军;虚拟计算环境下的信任管理研究[D];上海交通大学;2008年
6 冯庆堂;地形匹配新方法及其环境适应性研究[D];国防科学技术大学;2004年
7 刘飞;固体火箭发动机可靠性增长试验理论及应用研究[D];国防科学技术大学;2006年
8 姜三平;混合傅立叶—小波图像降噪及激光测速靶信号处理[D];中北大学;2008年
9 方帅;计算机智能视频监控系统关键技术研究[D];东北大学;2005年
10 张弛;数据挖掘技术在水文预报与水库调度中的应用研究[D];大连理工大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 余卫军;分数O-U过程的贝叶斯分析及其应用[D];华东师范大学;2004年
2 王鹏;定性资料与列联表的统计分析[D];陕西师范大学;2001年
3 罗忠亮;小波分析在医学超声图像去噪和增强中的应用[D];广西师范大学;2004年
4 朱家明;带有单侧区间信息的正态均值的贝叶斯估计[D];华东师范大学;2002年
5 张婷;商业银行操作风险管理方法研究[D];对外经济贸易大学;2007年
6 刘菡;定数截尾缺失数据下双参数指数分布的统计推断[D];华中科技大学;2006年
7 李天燕;双参数Weibull分布模型的贝叶斯估计[D];吉林大学;2009年
8 何亮;基于极大似然估计的贝叶斯保费[D];华东师范大学;2009年
9 李健兵;基于投影条纹的物体三维形貌精密测量方法的研究[D];国防科学技术大学;2004年
10 郭皓;基于alpha稳定分布的超声图像去噪方法研究[D];四川大学;2006年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026