收藏本站
《吉林大学》 2009年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

熵损失函数下互补泊松率参数的贝叶斯分析

Mamudu Daffay  
【摘要】: 近十年来,随着计算机的进步以及样本迭代估计方法的发展,贝叶斯分析在医疗、物理以及社会科学等领域得到了广泛的应用.利用先验分布进行统计推断的贝叶斯方法已经由来已久,在本文中,我们将利用贝叶斯方法研究两个互不包含的事件之间的比率问题,比如一个由消化疾病而引起的死亡事件和一个由其它原因引起的死亡事件,我们的问题是怎样对由其它原因引起的死亡而错分类为由消化疾病引起的死亡的比率,即错分类率进行估计.而这方面的结果可以利用可数个易被错分类的互不包含的数据,在熵损失函数下对互补泊松率参数进行贝叶斯分析而得到. 在第一章,我们将讨论正态随机变量与伽玛随机变量之比所构成的随机变量.在这一部分,将给出|X/Y|的分布函数,其中X和Y是相互独立的随机变量,并且分别服从正态分布与伽玛分布.X和Y的密度函数分别为:和其中,-∞<μ<∞,σ>0,λ>0,α>0.下面的计算方法涉及到补余误差函数:和下面的引理: 引理1~([7])对p>0,有 定理1将在补余误差函数下给出|X/Y|的分布函数和密度函数. 定理1假设X和Y分别服从(1)式和(2)式所给出的分布,则|X/Y|的分布函数可表示为F(z)=G(z)-G(-z),其中相应的密度函数可表示为f(z)=g(z)-g(-z),其中g是G的导数. 注意到分布函数及概率密度函数中的参数是变异系数(σ/μ)的倒数与尺度参数(λσ)的函数。下面的图1,图2,图3和图4将给出μ/σ和λσ取不同值时|X/Y|的密度函数形状. 当α=2时,图(1):σ=1,λ=1,μ/σ=2.7,2.8,2.9,3;图(2):σ=1,μ=1,λ/σ=0.08,0.09,0.10,0.11. 当α=1,图(3):σ=1,λ=1,μ/σ=0.5,1,1.5,2;图(4):σ=1,μ=1,λ/σ=0.2,0.5,1,2. 上述结果说明,对于任何的伽玛分布中的形状参数(α),都能给出比例随机变量的密度函数与分布函数.当(α=1)时,伽玛分布即为指数分布,NadarajahS,Kotz S.(2006)已经在他们的文章中进行了推导,因此,我们将要在(α>1)时,当(α=2)的情况下推导相应结论. 在第二章,我们将在熵损失函数下,利用容易被错分类的数据,对互补泊松率参数进行贝叶斯分析.其中,熵损失函数是由王德辉(1998)提出的.错分类的现象在科学、医疗、物理以及社会科学等很多领域都会发生.在这里,我们将要讨论对雇员的错分类现象.实际生活中,某些雇主为了牟取私利,将正式员工等同为合同工,以逃避保护正式员工的法律并剥夺正式员工应得的权利,从而大大降低失业保险以及员工补偿方面的花费;而这种行为会给遵纪守法的雇主带来不利,使他们在激烈竞争中处于劣势. 在这一部分,我们利用易被错分类的数据,在熵损失函数下推导了两个互不包含事件的互补泊松率参数的贝叶斯估计.假设M_i为实际发生在总体i中的数量,Y_i为实际发生在总体i中而被错分类到样本j中的数量,Z_i为错分类后所观察到的发生在总体i中的数量.将正式员工记为总体1,合同工记为总体2,见表1: 下面的推导将用到以下引理: 引理2(王德辉(1998)定理1.2).对熵损失函数任意的先验分布下的贝叶斯估计具有唯一的形式:并假设表格中的随机变量服从以下分布;其中N为样本量. 最大似然函数为:其中d=(z_1,z_2,m_(01),m_(02),y_(01),y_(02)). 下面的定理给出了个随机变量的边缘分布p(d). 定理2.令d如式(7)所定义,则d的边缘分布为:p(d)=(?),其中利用引理1.2可以得到比率参数和错分类参数的后验密度函数,从而得到贝叶斯估计.对于比率参数,有:对于错分类参数,有: 通过以上结果,我们发现比率参数λ_1和λ_2的后验密度函数是由有限的伽玛分布密度函数构成,错分类参数θ_1和θ_2的后验密度函数是由贝塔分布的密度函数所构成. 在第三章,我们将讨论贝叶斯推断.特别地,在这一部分我们将针对具有截断参数的离散几何分布进行贝叶斯分析.假设几何分布的密度函数如下:其中X_i=v+1,v+2,……,∞,P为未知参数,V为未知的位置参数,并且V和P分别具有如下的先验分布 通过下面的定理我们可以推导出P和V的贝叶斯估计. 定理3令似然函数有式(3.2)所给出的形式,边缘分布为m(x),且先验分布为:其中则V和P的贝叶斯估计分别为:
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O212.8

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王德辉,宋立新;在熵损失函数下定数截尾情形的参数估计──指数分布情形[J];应用概率统计;1999年02期
2 王德辉,宋立新;熵损失函数下定时截尾情形参数的Bayes估计[J];东北师大学报(自然科学版);1999年02期
3 王德辉,牛晓宁;熵损失函数下巴斯卡分布参数的Bayes估计[J];吉林大学自然科学学报;2001年01期
4 艾摩尔;熵和对称损失函数下MINQUE和简单估计的比较(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2004年02期
5 宋立新,王德辉,崔安玲,刘立新;熵损失函数下刻度参数估计的不变性和本质完全类[J];吉林大学自然科学学报;1998年01期
6 杜宇静,赖民;q对称熵损失函数下指数分布的参数估计[J];吉林大学学报(理学版);2005年01期
7 宋立新,王德辉;工序能力指数C_p的MRE估计[J];东北师大学报(自然科学版);1998年04期
8 王红;;熵损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计[J];湖州师范学院学报;2007年02期
9 王红;;熵损失函数下几何分布参数的Bayes估计[J];商丘师范学院学报;2008年06期
10 李俊华;袁力;;熵损失下指数分布参数的估计[J];郧阳师范高等专科学校学报;2010年03期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 张颂;一类删失数据的统计推断[D];吉林大学;2012年
2 黄维忠;相依风险及平衡损失函数下的信度理论[D];华东师范大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前9条
1 张琼英;参数的E Bayes估计和多层Bayes估计[D];华中师范大学;2008年
2 杨朔;无赔款优待系统的费率厘定及其他[D];吉林大学;2006年
3 金梅花;熵损失函数下几种分布参数的Bayes估计[D];延边大学;2007年
4 周婷;非对称损失下Pascal分布可靠性的Bayes分析[D];华中师范大学;2008年
5 张珊珊;奖惩系统的推广及应用[D];华东师范大学;2007年
6 邱燕;威布尔分布参数及可靠度的Bayes估计[D];广西师范学院;2011年
7 高海清;后验Γ—极小极大准则下的Bayes保费[D];重庆大学;2012年
8 赵梦琳;几种不同分布的Bayes估计[D];燕山大学;2012年
9 刘鸿铭;无失效数据下复杂系统可靠度的Bayes估计[D];哈尔滨理工大学;2014年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026