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《吉林大学》 2009年
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复杂网络模型及其动力学性质的研究

王晓霞  
【摘要】: 复杂网络是介于规则网络与随机网络之间的网络形式。这种网络可能同时具有大的簇系数和小的平均距离。自然和社会的许多问题都可以用复杂网络来建模,因此研究复杂网络的特点,以及发展变化与控制规律,具有重要的现实意义。 本论文综述了复杂网络模型及其动力学性质的研究情况。介绍了复杂网络中的基本概念,复杂网络的分类,讨论了复杂网络各个模型的区别与联系,总结了复杂网络的实际应用情况。重点介绍了小世界网络与无标度网络。 在总结复杂网络动力学特性与研究方法的基础上,研究了一个具有时滞的二维小世界网络模型的动力学特性。这样的系统具有时滞,平方非线性等特点。首先应用特征根方法,分析了系统平衡点的稳定性,发现对于任意给定的正时滞量,系统的平凡解都是不稳定的。同时还研究了这个模型的线性时滞反馈控制,给出了控制系统保持稳定的区间,导出了线性时滞反馈所能镇定的模型的最大时滞量。另外,应用Hopf分岔定理,给出了系统产生Hopf分岔的条件。这些研究为复杂网络的进一步研究打下了良好的基础。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O157.5

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