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《吉林大学》 2009年
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随机微分方程的几类数值方法及其应用

傅味  
【摘要】: 本文第一章绪论介绍了随机微分方程的背景知识和研究现状.第二章介绍了随机微分方程的一些预备知识.第三章介绍了随机微分方程数值方法的收敛性与稳定性的一些相关概念.第四章介绍了Euler方法和Milstein方法的显格式,半隐格式,隐格式和修正后的隐格式.并分析了这些格式的均方稳定性.在这一章的后面做了三个数值实验.数值实验一验证了EM方法和Milstein方法的强收敛阶.数值实验二基于带有乘性噪声的线性随机微分方程得到两个结果.数值实验3基于二维刚性线性随机微分方程,用修正后隐式的Euler方法和修正后隐式的Milstein方法能有效地处理这类问题.在第五章我们构造了半隐式Euler方法、Milstein方法;隐式Euler方法、Milstein方法和修正后隐式Euler方法、Milstein方法的预估校正格式,以及中点Euler方法、Milstein方法和修正后中点Euler方法、Milstein方法的预估校正格式来求解非线性系统.最后用这些数值算法进行了数值实验,分析比较了各种格式的平均全局误差.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O211.63

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 刘卫国;时滞随机微分方程的逼近解[D];广州大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王鹏;吕显瑞;张伸煦;;求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法[J];吉林大学学报(理学版);2008年02期
【共引文献】
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9 王世柱;随机利率下的期权定价[D];大连理工大学;2002年
10 蒲兴成;随机微分方程在期权定价中的应用[D];重庆大学;2002年
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