某些具有扩散和交错扩散的生态模型

【摘要】： 应用线性非线性微分方程研究种群生态学和流行病学有非常久远的历史.然而在生态系统中流行病是不可忽略的,因此联合流行病因素研究生态学是有必要的.本文首先研究了两个描述流行病在被捕食者中传播的具有齐次Neumann边界条件的扩散方程组.接着考虑了两个具有交错扩散的捕食模型,其中捕食模型中的交错扩散在生物学上的解释为捕食者追逐猎物(被捕食者),而被捕食者逃离捕食者.这样的交错扩散现象在大部分生态环境中出现.最后研究了一个描述互惠模型的强耦合退化反应扩散方程组解的全局存在性和爆破.本文首先利用半群理论给出了两个描述生态-流行病模型的反应扩散方程组的耗散性,利用拓扑度理论证明了该模型的非常数正稳态解的存在性与分歧.发现对于不同的反应函数,扩散系数对非常数正稳态解的存在性的影响是不同的.然后分析了扩散以及交错扩散在两个捕食模型中对非常数正稳态解的影响.发现当没有交错扩散时常数稳态解是局部(甚至是全局)渐近稳定的,交错扩散的发生可以产生非常数正稳态解.最后利用正则化、作估计、抽子列的方法得到一个描述互惠模型的强耦合退化反应扩散方程组解的局部存在性,通过与常微分方程组比较得出该方程组正解全局存在的一个条件,同时利用反正法得到在互惠大于竞争,并且两物种栖息地充分大的情况下该方程组的解在有限时刻爆破.