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《吉林大学》 2009年
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起伏地表三维电阻率法数值模拟与分析

韩江涛  
【摘要】: 起伏地表问题一直是三维电阻率法勘探中一项重要的研究课题,对其进行数值模拟研究关键问题有两点:其一、三维起伏地形及其它边界条件的精确描述;其二、三维复杂地电模型的精确描述。本文通过网格映射方案将起伏地表转换成水平地表解决第一问题;通过网格类算法的代表——有限差分法解决第二问题。根据网格映射原理,推导出坐标变换后稳定电流场的基本方程和边界条件,在变换后空间采用有限差分法数值模拟,最后将计算结果回归到原空间,实现了起伏地表条件下三维电阻率法正演问题。未知节点电位的求取最终归结到线性方程组Au = f的求解上,由于三维问题网格节点众多,如何节约存储空间和提高计算速度是其关键。在此,系数矩阵采用一维压缩存储方案,在线性方程组求解上比较了常规的共轭梯度法(CG)和基于LU分解的乔勒斯基共轭梯度法(ICCG),计算结果表明:后者计算速度比常规共轭梯度法快一倍,可以处理网格精细剖分的三维电阻率法数值模拟问题。通过编制程序,系统地研究了不同地形形态、不同地电条件、不同装置条件下的直流电场响应,得到了具有参考价值的结论;探讨了三维电阻率法在探测断层、接触带等常见地质单元时受地形影响的规律;对复杂地表条件,即起伏地形和浅部不均匀体组合存在时视电阻率异常特征进行分析,同时总结了消除二者影响后异常的分布规律。通过上述若干问题研究,为起伏地表三维电阻率法实际勘探工作提供理论依据。
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