收藏本站
《吉林大学》 2009年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

周期系统的不可积性和部分可积性

焦佳  
【摘要】: 众所周知,微分方程的可积性与不可积性是微分方程研究领域中重要而基本的问题之一,长期以来一直受到人们的重视.为证明系统的可积性与不可积性,多年来数学家和物理学家们发展了很多方法,如Painlevé奇性分析法,线性相容性方法,Carleman线性化程序,Lie群方法,Ziglin理论和Yoshida准则等等.尽管如此,证明一给定系统的可积性与不可积性仍是非常困难的.此外,在数学、物理中出现的许多方程都根据各种守恒律而具有一些首次积分,但这些积分的个数少于完全可积所需积分的数目,因此它们既不是完全可积的,又不是完全不可积的,这种方程称为部分可积的.本文主要考虑了周期系统的不可积性和部分可积性. 文章共分为三部分.第一部分主要介绍微分方程可积性与不可积性的相关定义,研究背景,以及一些重要的研究方法和结果;第二部分给出周期系统形式首次积分不存在性判定准则的一个新的证明,同时考虑周期系统形式首次积分的部分存在性,最后给出几个例子来说明所得结果的有效性;第三部分在有理函数空间考虑周期系统首次积分的不存在性和部分存在性,并给出一些具体例子说明所得结果的有效性.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O175.12

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 凌复华,徐如进;保守双摆的不可积性和混沌[J];应用数学和力学;1992年01期
2 王冰杰;许志国;;微分同胚的不可积性[J];吉林大学学报(理学版);2008年06期
3 何红波,王文军;量子猫映像研究[J];河北省科学院学报;2000年02期
4 王田丽,管克英;Brusselator方程的不可积性[J];北方交通大学学报;2004年03期
5 焦佳;高洋;周庆健;;微分方程系统不可积性问题研究[J];大连民族学院学报;2011年05期
6 汪秉宏;可逆保面积映射周期轨道的同周期分岔[J];自然杂志;1987年07期
7 汪秉宏;带电粒子在电磁波驻波中的随机运动[J];中国科学技术大学学报;1990年03期
8 王达德;经典Hamietonian体系的混沌现象[J];天水师范学院学报;1992年02期
9 龚礼华;对动力学系统kolmogorov熵的研究[J];达县师范高等专科学校学报;2005年05期
10 曹少中;李旸;;脉冲束六维非线性动力学方程级数解[J];电子学报;2011年S1期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 焦佳;周期系统的不可积性和部分可积性[D];吉林大学;2009年
2 黎文磊;Galois方法与非线性系统的可积性[D];吉林大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 许志国;微分同胚的不可积性与部分可积性[D];吉林大学;2008年
2 闫朝赫;Painlevé方程的不可积性[D];吉林大学;2011年
3 刘芳;简单共振情形非线性系统形式首次积分的不存在性[D];吉林大学;2008年
4 刘冰;Morales-Ramis理论及其应用[D];吉林大学;2009年
5 黎文磊;具齐次势能Hamilton系统的部分可积性[D];吉林大学;2009年
中国知网广告投放
相关机构
>吉林大学
相关作者
>许志国 >闫朝赫
>焦佳 >黎文磊
>刘芳 >刘冰
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026