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若干微分方程边值问题解的存在性及多重性

魏元鸿  
【摘要】： 微分方程在当今科学研究领域中扮演着重要的角色.近年来,很多源于物理学,工程学等科学领域,具有实际应用背景的微分方程边值问题引起了人们的极大兴趣.本文综合运用变分法,上下解方法,拓扑度理论,临界点理论等多种非线性分析方法研究了若干微分方程边值问题解的存在性与多重性. 全文共五章,第一章是绪论,介绍论文所研究问题的实际应用背景以及主要结果.第二章是预备知识,介绍本文用到的记号以及主要引理.从第三章到第五章是论文主体部分.第三章研究四阶椭圆方程Navier型边值问题.对超线性问题,我们在弱的条件下得到了解的存在性及多重性.而后研究渐近线性问题,得到了解的多重性结果.接下来讨论了组合非线性项对于解存在性及多重性的影响.此外,在更一般的条件下,给出了一个Ambrosetti-Brezis-Cerami型结果.第四章研究p-Laplace方程Dirichlet边值问题.在超线性情形得到了解的存在性及多重性.而后研究了组合非线性问题.第五章研究一维p-Laplace方程周期边值问题.利用先验估计与拓扑度,我们得到解的存在性.并将结果推广到两类含有更一般非线性算子的方程,对这两类方程得到了周期解的存在性.


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