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《吉林大学》 2010年
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非线性反应—扩散方程在图像处理中的若干应用

郭志昌  
【摘要】: 本文主要研究非线性反应扩散方程在图像恢复、分解和分割中的若干应用. 在第一章里,我们提出两个用于图像去噪和分解的反应扩散方程组模型.在第一部分中,受到Osher等人提出的基于H-1模的图像恢复和分解泛函模型的启发,我们提出一个耦合的反应扩散方程组模型.新模型包含两个主部不同的方程:其中一个主部为全变差扩散,用来去除噪声;另外一个主部为热扩散,用来修正去噪方程的源项,达到保护图像纹理的效果.两个方程相互作用,最终达到去噪的同时又能很好的保持边界和纹理.在第二部分中,在上述方程组模型的框架下,我们引入p(x)-Laplace流来代替原来的全变差流,从而新的去噪方程结合Gaussian热方程的各向同性扩散和全变差流的各向异性扩散的特点,达到自适应的效果.在理论研究方面,利用正则化方法以及Galerkin方法我们分别得到两个模型解的适定性,这为数值计算提供了必要的准备.与原来的模型不同,新模型基于反应扩散方程组框架.另外,新模型在去除阶梯效应、保持边界和去噪方面都有很好的效果,尤其在保持纹理方面效果显著. 在第二章里,我们提出用于图像去噪的混合型扩散方程模型.通过分析图像边界与图像位置和结构的依赖关系,构造出一个抗噪能力较强的边界映射函数,对应的扩散方程不仅具有各向异性扩散的特点,而且在图像内部齐次区域进行Gaussian热扩散,在近边界区域进行平均曲率扩散,最终达到自适应去噪的效果.在理论研究方面,我们首先利用不动点方法证明新模型的适定性,随后研究t→∞时解的渐近状态,结论表明新模型恢复结果的长时间极限状态为初始图像的局部均值.最后,我们提出一种计算格式,分析其收敛性,并对一系列图像进行数值实验.与TV模型相比,新模型在内部齐次区域进行Gaussian热扩散,有效避免阶梯效应;与PM模型相比,新模型是适定的,从而解更加稳定,而且由于新模型的扩散模式和扩散速度依赖于图像的位置和结构信息,模型自适应能力更强,在内部齐次区域能更好的去噪,在近边界处能更精细的保持边界. 在第三章中,我们基于活动轮廓方法建立两个图像分割模型.第一个模型主要用于加快基于活动轮廓的水平集分割算法.通过分析CV无边界活动轮廓水平集分割算法对光滑度不同的图像的分割结果,我们提出一种新的图像分割快速算法.新算法去掉原模型的正则项,在灰度水平集上离散泛函能量进行计算,计算复杂度为O(N),计算时间很短,而且分割结果和原始模型相近.第二个模型主要是改进彩色图像的分割效果.基于偏微分方程彩色图像去噪模型,我们提出一个凸的能量泛函向量值图像分割模型,并根据对偶原理,构造出求解新模型的算法.数值实验显示新算法的分割结果更加符合实际要求,而且新算法也相对快速稳定.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP391.41

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【引证文献】
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