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混合有限体积元法

田万福  
【摘要】: 近年来,混合有限体积元法由于能够保持某些物理量的局部守恒性,引起了国内外许多学者的广泛兴趣,在计算流体力学、固体力学、电磁学等领域中有着广泛的应用.本文主要研究二阶椭圆型方程及Stokes方程的混合有限体积元法. 对于椭圆型方程,我们首先给出了三维四面体剖分下的两种混合有限体积元格式:非对称格式和对称格式.试探函数空间取为最低阶的Raviart-Thomas空间,速度检验函数空间为相应于对偶剖分的分片常数函数空间,并分别给出了两种格式的最佳阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论结果的正确性.其次,我们对四边形网上的混合有限体积元法进行了超收敛性分析.在网格剖分满足h~2-均匀条件下,分别给出了关于速度和压力的超收敛结果,同时给出了数值算例. 对于Stokes方程,我们首先给出了矩形网上求解Stokes问题的一种稳定的混合有限体积元法,试探函数空间取最低阶的等阶协调有限元对,速度和压力检验函数空间分别取分片常数和分片常向量函数空间,给出了稳定性的证明并进行了误差分析,得到了速度的H~1模和L~2模及压力的L~2模估计,最后通过数值实验验证了方法的可行性和理论结果的正确性.其次,我们给出了矩形网上的一种稳定的混合有限元法的超收敛性分析,得到了关于速度和压力的超收敛结果,同时给出了数值算例.对于我们构造的稳定的混合有限体积元法,我们仅给出了超收敛性的数值算例,理论结果尚未给出.


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