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《吉林大学》 2010年
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具有非线性传染率βf(s)Ⅰ~α的传染病模型的动力学研究

付蓉  
【摘要】: 具有双线性型传染率的传染病模型是传染病研究所采用的经典模型,然而这种模型具有很大的局限性.研究者们通常利用改进传染率的方法改进数学模型,并应用动力学方法来研究流行病爆发或灭绝的动力学性质. 本论文将含参数的非线性传染率βf(S)Iα应用到SIS,SIRS以及具有时滞的SIS模型中,与常见的传染病模型相比,本文所设的传染率将易感者的影响用连续函数f(S)来表示,且在模型中考虑了疾病恢复的时间对疾病传播的影响,因而较易应用到实际研究中. 文章可分为三部分:绪论部分概述了传染病流行的情况,以及传染病动力学的研究动向;第二部分引入了3种传染率为βf(S)Iα的传染病模型,分别是:不具有免疫力的模型,疾病恢复后具有一定免疫力的模型,以及疾病恢复后具有一定免疫期限的传染病模型,并就参数α取不同数值的情况,分析了模型平衡点的稳定性的变化,同时比较了疾病是否发展成为地方病与基本再生数“R0”的关系,归纳出参数对平衡点稳定性的影响.通过定性分析,发现随着参数α的变化,这3种模型具有的相似的动力学性质,为更准确的建立传染病模型提供了理论依据.第三部分总结了论文的工作,并指出今后的研究方向.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175

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