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用Fourier谱方法求解二维椭圆方程Dirichlet边值问题

黄冬冬  
【摘要】: 本文用Fourier谱方法求解Dirichlet边值问题,提出了与周期边值问题不同的变分形式,选取了合适的基函数,讨论了方法的具体实施.在此基础上对标准的Galerkin形式进行了修改,给出了变通的求解方法.由标准的Galerkin形式形成的离散方程,其系数矩阵是稠密的,给求解带来了极大的困难.而本文提出的变通方法,其系数矩阵是稀疏的,可用消元法有效求解,且计算量大为减少.为有效利用高精度的Fourier谱方法求解椭圆方程Dirichlet边值问题,进行了初步的但有意义的探索.数值实验表明,用Fourier谱方法求解二维椭圆方程Dirichlet边值问题仍具有很好的精度.


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