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源于核反应堆的数学模型的定性研究

段宁  
【摘要】: 本文主要对源于核反应堆的改进数学模型非负解的存在性进行了研究,全文共分为三章,主要内容如下: 第一章为引言部分,首先介绍了有关椭圆和抛物方程的边值问题产生的背景以及研究边值问题所涉及的方法及意义,然后主要介绍了源于核反应堆中的反应扩散方程组的发展状况及已经取得的一些研究成果,并且通过引进扩散项和温度的负反馈项,获得了一种改进的数学模型(反应扩散方程组). 第二章介绍了证明本文结果所需要的一些预备知识. 第三章在第一节中我们通过运用锥上的不动点定理及一些先验估计证明了上述反应扩散方程组稳态问题非负解的存在性.接着在第二节中我们通过格林函数把改进的数学模型(反应扩散方程组)转换成等价的积分方程组,然后利用Banach空间上的压缩不动点定理证明了该反应扩散方程组非负解的存在性,最后借助Laplace方程的Dirichlet边值问题的特征函数和Gronwall不等式获得了该反应扩散方程组非负解的一个渐近估计.


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