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运输问题的研究

王田娥  
【摘要】: 本文在研究标准运输问题及其求解算法高效实现的基础上,给出了松约束运输问题的一般形式和把它化归成标准运输问题的转化方法. 运输问题是运筹学中一类重要的线性规划问题,与组合优化问题的关系,也决定了该问题有着重要的应用和理论价值.一方面,引入可行基、可行树的概念,得到一个强可行基唯一对应一个基本可行解,反之在基本可行解未发生退化时,基本可行解唯一对应一个强可行基,但在退化时,对应的强可行基并不唯一.为此利用势差和的概念证明了命题:如果表上作业法产生的所有可行基都是强可行基,那么这些可行基都不相同.在表上作业法中使用首一准则就能保证上述命题的前提条件成立,从而解决了退化问题,也就得到了算法的有限终止性.根据可行树和基本可行解的关系,算法操作由单纯形表转移到可行树上.然后引入树的类星形表示法和父节点表示法,采用一维数组实现,表上作业法的操作都可在这两个表示法上高效执行.最后给出了详细的步骤和程序源码,为进一步的研究比较和实际应用提供便利.另一方面,针对松约束运输问题相对于等式运输问题存在的“多反而少”现象,在前人研究工作的基础之上,通过把等式约束任意变为不等式约束,给出了松约束运输问题的一般形式.对于一般形式的运输问题,文献的一般做法是分类处理,显得比较繁琐.考虑到标准运输问题存在高效快速的求解算法的特点,本文给出了把一般形式的松约束运输问题化归成标准运输问题的转化方法.然后分别引入了松约束问题和转化后的标准运输问题各自的正则化问题,并且采用了坐标投影和矩形闭回路变换等方法,给出了转化前后两个问题之间最优解的关系,对于其中涉及到的参数也给出了取值范围,方便了实际应用.


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