非凸优化的凝聚动约束组合同伦算法

【摘要】：最优化问题是指,对一个给定的问题,可能有许多可行方案,在这些方案中,选择一个在某种意义下被认为是“最佳”方案。组合同伦算法解决了大量的优化问题,运用组合同伦算法来解决优化问题较其它算法来说有其独到的优越性。同时,为了研究非凸规划的整体求解问题,1993年,冯果忱、于波和林正华提出了利用牛顿同伦与不动点同伦的组合同伦内点法(Combined HomotopyInterior Point Method,简称CHIP方法)求解非凸规划问题,并且在可行域满足“外法锥”条件下,即当可行域的法锥不包含可行域的内点时,证明了该算法收敛于Kuhn-Tucke：点。并且对于可行域边界不光滑情形,利用凝聚函数技巧,同样证明了上述方法的整体收敛性。我们知道,外法锥条件是对非凸区域的一种限制,也是保证同伦映射具有可达性所需要的边界条件,减弱这种条件将会扩大算法的应用范围。 非凸区域上优化问题的组合同伦算法在近年来已有许多学者在研究,1—4研究了非凸、非线性规划的组合同伦内点方法,8和12研究了满足法锥和伪法锥条件下优化问题的组合同伦方法,5,10,11研究了解决变分不等式问题的组合同伦方法,9给出了无界区域上非凸、非线性规划问题的组合同伦方法,6,7研究了利用凝聚函数构造组合同伦方程解决优化问题的组合同伦方法,13构造动约束函数,并构造了同伦方程,解决了凸与非凸、非线性规划问题的组合同伦方法。 本文首先介绍了组合同伦方法发展的历史及已经取得的成果.然后,在第二章中,构造了逼近边界的动约束函数,并在原边界满足正独立的条件下,证明了动约束边界在一个小范围内也满足正独立条件,建立了动约束边界的组合同伦方程,证明了同伦路径的存在性,有界性.进而,给出上述优化问题的K-K-T点。最后,给出上述优化问题的K-K-T点求解的计算机实现程序。 最后,在第三章中,构造了逼近边界的凝聚动约束函数,并在原边界满足正独立的条件下,证明了凝聚动约束边界在一个小范围内也满足正独立条件,建立了凝聚动约束边界的组合同伦方程,也证明了同伦路径的存在性,有界性.