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《东北师范大学》 2011年
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随机生物模型和传染病模型的渐近行为

季春燕  
【摘要】:种群生态学是研究生物种群发展规律的科学,关注生物个体的数量和质量.通过数学模型理解、解释、预测生态社会各物种数量的变化,从而更好地管理自然界中的生物种群.流行病动力学通过疾病内在规律的描述和研究、预测疾病的发展趋势:研究最优控制策略.因此很多学者通过建立确定性模型研究了种群生态系统和传染病系统的动力学行为.然而,自然界中环境白噪声无处不在,确定性模型没有考虑白噪声的影响,随机微分方程模型更能精确地反映实际.本文主要考虑种群模型和传染病模型中的参数受随机扰动时系统的动力学行为. 对于种群模型,主要研究了多种群Lotka-Volterra互惠、竞争系统和具有不同功能反应函数的捕食与被捕食系统在随机扰动下的渐近行为.首先通过随机比较定理或者Lyapunov泛函方法给出随机系统全局正解的存在性,这是研究系统动力学行为的前提.接着研究种群系统是否具有持久性.若系统存在平衡点,通过随机Lyapunov判断方法给出平衡点的稳定性.若系统不存在平衡点,通过随机比较定理,鞅论等给出系统在时间均值意义下的持久性.此外在更强的条件下指出系统存在平稳分布,具有遍历性.另一方面研究了系统中某个种群或某些种群灭绝的情形.特别地指出大的白噪声会导致种群灭绝. 对于传染病模型,主要是在多群体SIR模型中引入随机参数扰动,研究其动力学行为.我们知道,研究确定性传染病模型,基本再生数R0是疾病流行或是消失的一个阀值.当R0≤1,疾病消失;当R01,疾病流行.研究随机传染病模型,同样关心疾病何时流行,何时消失.本文指出,若白噪声较小,当R,1时,疾病消失;当R01时,疾病流行.但是当白噪声的很大时,即使R01,疾病也可能消失. 总之,研究表明,当白噪声小的时候,随机系统具有类似相应的确定系统的性质;当白噪声大的时候,随机系统会出现完全不同于确定性系统的性质.在实际中,这种强的白噪声可以理解为突发的恶劣天气,严重的疾病等.
【学位授予单位】:东北师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O211.63

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